Coefficients de régression de Poisson

Modèles Linéaires Généralisés (GLM) en R

Richard Erickson

Instructor

Aperçu du chapitre

• Décrire les régressions de Poisson
• Tracer des GLM de Poisson avec ggplot2
• Décrire la régression logistique avec des odds ratios
• Tracer des GLM binomiaux avec ggplot2

Données sur les blessures par incendie

Aperçu des coefficients du modèle linéaire

• Estimer le nombre quotidien attendu par mois
• Estimer l'ordonnée à l'origine de référence
• Estimer l'ordonnée à l'origine des autres mois

Équation du modèle linéaire

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$ : ordonnée à l'origine de référence
• $\beta_m$ : effet du mois $m$
• $y$ : blessures par jour (p. ex. 1, 0, 4)
• $x$ : variable muette codant le mois (0 ou 1)
• $m$ : correspond à l'ordonnée du mois, variable muette

Résultats du modèle linéaire

• $\beta_0$ est la valeur attendue (ou moyenne) pour le mois de référence
• $\beta_m$ est l'effet du mois $m$ (différence vs référence)
• p. ex., $\beta_0$ + $\beta_m$ = moy. des blessures quotidiennes pour le mois $m$
• Modèles plus complexes au chapitre 4
• Les modèles linéaires sont additifs

Modèle de Poisson

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• Lien : $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• Multiplicatif
• Exemple de résultats :
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{moyenne quotidienne des blessures pour le mois}\ m)$
  • Prendre l'exponentielle pour revenir aux unités brutes

Différence entre modèles de Poisson et linéaires

• Modèle de Poisson : $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{blessures quotidiennes attendues pour le mois}\ m$
• Modèle linéaire : $\beta_0$ + $\beta_m = \text{blessures quotidiennes attendues pour le mois}\ m$

Extraction en R

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

Solution avec broom

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

Inférences statistiques

• Semblable au modèle linéaire à l'échelle du lien
• Les coefficients diffèrent-ils de zéro ?
• À l'échelle des données, c'est différent
• Les coefficients diffèrent-ils de 1 ?
• Échelle exponentielle plutôt que brute

Passons à la pratique !

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