Décomposition en valeurs singulières (SVD)

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Rob O'Callaghan

Director of Data

Ce que fait la SVD

Matrice rectangulaire creuse

Ce que fait la SVD

Matrice rectangulaire creuse à côté de son premier facteur

Ce que fait la SVD

Matrice rectangulaire creuse à côté de deux de ses facteurs

Ce que fait la SVD

Matrice rectangulaire creuse à côté de ses facteurs

Préparation des données

print(book_ratings_df.shape)

(220, 500)

avg_ratings = book_ratings_df.mean(axis=1)

print(avg_ratings)

array([[4.5 ],
       [3.5],
       [2.5],
       [3.5],
        ... 
       [2.2]])

Préparation des données

user_ratings_pivot_centered = user_ratings_df.sub(avg_ratings, axis=0)
user_ratings_df.fillna(0, inplace=True)

print(user_ratings_df)

          The Great Gatsby    The Catcher in the Rye    Fifty Shades of Grey                    
User_233               0.0                       0.0                     0.0
User_651               0.0                       0.5                    -0.5
User_965               0.5                      -0.5                     0.0
     ...               ...                       ...                     ...

Appliquer la SVD

from scipy.sparse.linalg import svds

U, sigma, Vt = svds(user_ratings_pivot_centered)

print(U.shape)

(610, 6)

print(Vt.shape)

(6, 1000)

Appliquer la SVD

print(sigma)

[3.0, 4.8, -12.6, -3.8, 8.2, 7.3]

sigma = np.diag(sigma)
print(sigma)

array([   3.0    ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   4.8    ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     , -12.6    ,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,  -3.8    ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   8.2    ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   7.3    ]),

Obtenir la matrice finale

Les trois matrices facteurs issues de la SVD

Obtenir la matrice finale

Les trois matrices facteurs issues de la SVD

Obtenir la matrice finale

Les trois matrices facteurs issues de la SVD

Obtenir la matrice finale

Les trois matrices facteurs issues de la SVD à côté de leur produit

Calculer le produit en Python

recalculated_ratings =        np.dot(U, sigma)

Calculer le produit en Python

recalculated_ratings = np.dot(np.dot(U, sigma), Vt)
print(recalculated_ratings)

[[  0.1      -0.9       -3.6.     ...   ]
 [ -2.3       0.5       -0.5      ...   ]
 [  0.5      -0.5        2.0      ...   ]
 [ ...        ...        ...      ...   ]]

Réajouter les moyennes

recalculated_ratings = recalculated_ratings + avg_ratings.values.reshape(-1, 1)
print(recalculated_ratings)

[[  4.6       3.6        0.9      ...   ]
 [  1.8       4.0        3.0      ...   ]
 [  3.0       2.0        4.5      ...   ]
 [ ...        ...        ...      ...   ]]

print(book_ratings_df)

[[  5.0       4.0         NA      ...   ]
 [   NA       4.0        3.0      ...   ]
 [  3.0       2.0         NA      ...   ]
 [ ...        ...        ...      ...   ]]

Passons à la pratique !

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