Analyse de sensibilité avec PuLP

Introduction à l’optimisation en Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Analyse de sensibilité en programmation linéaire

  • Analyse de sensibilité : modifier un paramètre pour voir l'impact sur le résultat
  • Programmation linéaire : de combien l'objectif change
  • Trois approches :
    1. Changer un coefficient dans l'objectif
    2. Changer un coefficient dans une contrainte
    3. Changer la constante d'une contrainte
  • Résoudre le modèle initial puis modifié
  • Utiliser PuLP !

Jauge avec secteur vert à gauche pour illustrer la sensibilité

Introduction à l’optimisation en Python

Définitions

  • Contrainte :
    • À l'égalité : active, liant
    • Inégalité stricte : non active, non liant, avec marge (adj.)
  • Marge (nom) :
    • Quantité à ajouter au membre de gauche pour rendre la contrainte liant
  • Prix d'ombre :
    • Variation marginale de l'objectif par rapport au membre de droite de la contrainte
Introduction à l’optimisation en Python

Le problème du régime avec PuLP

Food Cost ($/lb) Protein (%) Fat (%)
corn 0.11 10 2.5
soybean 0.28 40 1

 

  • Recommandation : au moins 17 % de protéines, 2 % de lipides, 7 lb de nourriture
  • Objectif : $0.11C + 0.28S$
  • Protéines : $10C+40S \geq 17(C+S)$
  • Lipides : $2.5C + S \geq 2(C+S)$
  • Poids : $C + S \geq 7$
from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()
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Marge et prix d'ombre dans PuLP

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15
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Passons à la pratique !

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