Analyse de sensibilité : prix d'ombre

Analyse de la chaîne d’approvisionnement en Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Définir le prix d'ombre

Problèmes de modélisation :

Les paramètres des contraintes sont souvent des estimations
Des changements d'entrée modifieront‑ils notre solution ?

Prix d'ombre :

Variation de la valeur optimale de la fonction objectif pour une augmentation d'une unité du second membre d'une contrainte, toutes choses égales par ailleurs.

Contexte – Entreprise de verre – Planification des ressources :

Ressource	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Heures de production	6	5	8
Capacité entrepôt (pi²)	10,5	20	10
Profit $US	500 $	450 $	600 $

Contraintes :

Heures de capacité de production ≤ 60
Capacité d'entrepôt ≤ 150 pi²
Production max de A ≤ 8

Exemple de code

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Solution de l'exemple

Solution :

Produits	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Caisses produites	6,667	4	0

Valeur de l'objectif : 5 133,33 $

Revoir les contraintes

Variable de décision :

A à C = nombre de caisses des produits A à C

Contraintes :

6A + 5B + 8C ≤ 60 (capacité de production limitée)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (capacité d'entrepôt limitée)
A ≤ 8 (production max de A)

Afficher le prix d'ombre

Code Python :

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Explication des prix d'ombre

Résultat :

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

Rappel des contraintes :

capacité de production limitée
capacité d'entrepôt limitée
production max de A

Lâchement (slack) d'une contrainte

slack :

Quantité de ressource non utilisée.

Python :

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Explication du slack d'une contrainte

Résultat :

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

À propos des contraintes actives

slack = 0 : active (binding)
Modifier une contrainte active modifie la solution

Rappel des contraintes :

capacité de production limitée
capacité d'entrepôt limitée
production max de A

Récapitulatif

Calculer :
- shadow prices
- slack des contraintes
Identifier les contraintes actives
- slack = 0 : active
- slack > 0 : non active

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