Comment construire un GLM ?

Modèles linéaires généralisés en Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Composantes du GLM

Représentation mathématique de la composante aléatoire

Modèles linéaires généralisés en Python

Composantes du GLM

Représentation mathématique des composantes aléatoire et systématique

Modèles linéaires généralisés en Python

Composantes du GLM

Représentation mathématique des composantes aléatoire et systématique avec illustration de l'effet d'interaction.

Modèles linéaires généralisés en Python

Composantes du GLM

Représentation mathématique des composantes aléatoire et systématique avec illustration des effets d'interaction et curvilinéaire.

Modèles linéaires généralisés en Python

Composantes du GLM

Représentation mathématique des composantes aléatoire et systématique et de la fonction de liaison

Modèles linéaires généralisés en Python

Continu $\rightarrow$ Régression linéaire

Courbe de distribution d'une variable aléatoire continue.

Type de données : continu
Domaine : $(-\infty,\infty)$
Exemples : prix d'un logement, salaire, taille d'une personne

Famille : Gaussian()
Liaison : identité
$g(\mu) = \mu = E(y)$

Modèle = Régression linéaire

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Binaire $\rightarrow$ Régression logistique

Courbe de distribution d'une variable aléatoire binaire.

Type de données : binaire
Domaine : $0,1$
Exemples : Vrai/Faux

Famille : Binomial()
Liaison : logit

Modèle = Régression logistique

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Comptage $\rightarrow$ Régression de Poisson

Courbe de distribution de données de comptage.

Type de données : comptage
Domaine : $0, 1, 2, ..., \infty$
Exemples : nombre de votes, nombre d'ouragans

Famille : Poisson()
Liaison : logarithme

Modèle = Régression de Poisson

Modèles linéaires généralisés en Python

Fonctions de liaison

Densité Liaison : $\eta=g(\mu)$ Liaison par défaut glm(family=...)
Normale $\eta = \mu$ identité Gaussian()
Poisson $\eta = log(\mu)$ logarithme Poisson()
Binomiale $\eta = log[p/(1-p)]$ logit Binomial()
Gamma $\eta = 1/\mu$ inverse Gamma()
Gaussienne inverse $\eta = 1/\mu^2$ inverse au carré InverseGaussian()
Modèles linéaires généralisés en Python

Atouts des GLM

  • Un cadre unifié pour de nombreuses distributions
    • Famille exponentielle de distributions
  • Fonction de liaison
    • Transforme l'espérance de y
    • Permet les combinaisons linéaires
    • Nombreuses techniques des modèles linéaires s'appliquent aussi aux GLM
Modèles linéaires généralisés en Python

Passons à la pratique !

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