Interpréter l'inférence du modèle

Modèles linéaires généralisés en Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Estimation du coefficient bêta

  • Estimation du maximum de vraisemblance (EMV)
  • Coefficient estimé, $\hat\beta$
    • la log‑vraisemblance est maximale

Fonction de vraisemblance

Modèles linéaires généralisés en Python

Estimation du coefficient bêta

  • Moindres carrés repondérés itératifs (IRLS)

Sortie récapitulative du modèle ajusté

Modèles linéaires généralisés en Python

Test de significativité

Sortie du modèle ajusté avec statistiques surlignées pour l'estimation des coefficients.

Modèles linéaires généralisés en Python

Erreur standard (SE)

  • Pic plus plat
    $\rightarrow$ maximum plus difficile à localiser
    $\rightarrow$ SE plus grand

Visualisation de la vraisemblance quand l'erreur standard est plus grande.

  • Pic plus aigu
    $\rightarrow$ maximum mieux défini
    $\rightarrow$ SE plus petit

Visualisation de la vraisemblance quand l'erreur standard est plus petite.

Modèles linéaires généralisés en Python

Calcul de l'erreur standard

# Extract variance-covariance matrix
print(model_GLM.cov_params())

           Intercept    weight
Intercept   0.774762 -0.325087
weight     -0.325087  0.141903

# Compute standard error for weight
std_error = np.sqrt(0.141903)

0.3767

Matrice variance‑covariance

Illustration de la matrice variance‑covariance

Modèles linéaires généralisés en Python

Test de significativité

  • Statistique z $$ \color{#2485F2}{z=\hat\beta/SE} $$

  • $\color{#2485F2}{z}$ grand $\Rightarrow$ coefficient $\ne0$ $\Rightarrow$ variable significative

  • Règle pratique : seuil de 2

Exemple : modèle horseshoe crab
y ~ weight

$z = 1.8151/0.377 = 4.819$

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Intervalles de confiance pour bêta

  • Incertitude des estimations
  • Intervalles de confiance à 95 % pour $\beta$

$$ [\color{#5A5AF3}{lower},\color{#D8498E}{upper}] $$

$$ [\color{#5A5AF3}{\hat\beta - 1.96 \times SE},\color{#D8498E}{\hat\beta+1.96 \times SE}] $$

Modèles linéaires généralisés en Python

Calcul des intervalles de confiance

Exemple : modèle horseshoe crab

                 coef    std err   
<hr />-------------------------------
Intercept     -3.6947      0.880  
weight         1.8151      0.377

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Extraire les intervalles de confiance

print(model_GLM.conf_int())

                  0         1
Intercept -5.419897 -1.969555
weight     1.076826  2.553463
Modèles linéaires généralisés en Python

Extraire les intervalles de confiance

print(model_GLM.conf_int())

              lower         1
Intercept -5.419897 -1.969555
weight     1.076826  2.553463
Modèles linéaires généralisés en Python

Extraire les intervalles de confiance

print(model_GLM.conf_int())

                  0     upper
Intercept -5.419897 -1.969555
weight     1.076826  2.553463
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Intervalles de confiance pour les cotes (odds)

  1. Extraire les intervalles de confiance pour $\beta$

  2. Exponentier les bornes

print(np.exp(model_GLM.conf_int()))

                  0          1
Intercept  0.004428   0.139519
weight     2.935348  12.851533
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Passons à la pratique !

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