Addition de variables aléatoires

Fondamentaux des probabilités en Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Le théorème central limite (TCL)

La somme de variables aléatoires tend vers une loi normale quand leur nombre croît vers l'infini.

Conditions :

Les variables doivent avoir la même distribution.
Les variables doivent être indépendantes.

Animation de génération d'échantillons pour une loi de Poisson

Sélection aléatoire depuis un nuage d'échantillons

Sélection aléatoire d'échantillons depuis la population

Moyenne d'échantillon : calcul et histogramme

Tracé de la population de Poisson

# Add the imports
from scipy.stats import poisson, describe
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

# Generate the population
population = poisson.rvs(mu=2, size=1000, random_state=20)

# Draw the histogram with labels
plt.hist(population, bins=range(9), width=0.8)
plt.show()

Histogramme de la population de Poisson

Tracé des moyennes d'échantillon

# Generate 350 sample means, selecting
# from population values
np.random.seed(42)

# Define list of sample means
sample_means = []
for _ in range(350):
    # Select 10 from population
    sample = np.random.choice(population, 10)
    # Calculate sample mean of sample
    sample_means.append(describe(sample).mean)

Tracé des moyennes d'échantillon (suite)

$$ $$

# Draw histogram with labels
plt.xlabel("Sample mean values")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Sample means histogram")
plt.hist(sample_means)
plt.show()

Histogramme des moyennes d'échantillon en cloche

Ajoutons des variables aléatoires

Fondamentaux des probabilités en Python