Lois de Poisson

Fondamentaux des probabilités en Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Modélisation de Poisson

Centre d'appels

File dans une banque

Courbe de la fonction de masse de Poisson

Photo d'un centre d'appels

Supposons 2,2 appels par minute.

$$ $$ Fonction de masse de probabilité de Poisson

En Python :

# Import poisson
from scipy.stats import poisson

# Calculer la masse de probabilité 
# avec pmf
poisson.pmf(k=3, mu=2.2)

0.19663867170702193

Le paramètre mu indique la moyenne des événements réussis.

Fonction de masse de probabilité de Poisson

# Calculer la pmf de 0
poisson.pmf(k=0, mu=2.2)

0.11080315836233387

# Calculer la pmf de 6
poisson.pmf(k=6, mu=2.2)

0.01744840480280308

Fonction de masse de Poisson pour différentes valeurs de mu

Fonction de répartition cumulée

# Calculer la cdf de 2
poisson.cdf(k=2, mu=2.2)

0.6227137499963162

# Calculer la cdf de 5
poisson.cdf(k=5, mu=2.2)

0.9750902496952996

Courbe de la fonction de survie

# Calculer la sf de 2
poisson.sf(k=2, mu=2.2)

0.3772862500036838

Courbe de la fonction quantile

# Calculer la ppf de 0.5
poisson.ppf(q=0.5, mu=2.2)

2.0

# Importer poisson, matplotlib.pyplot et seaborn
from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# Créer un échantillon avec poisson.rvs()
sample = poisson.rvs(mu=2.2, size=10000, random_state=13)

# Tracer l'échantillon
sns.distplot(sample, kde=False)
plt.show()

Tracer de la fonction de masse de probabilité de Poisson

Fondamentaux des probabilités en Python