Calculer des probabilités de deux événements

Fondamentaux des probabilités en Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Indépendance

Étant donné que A et B sont des événements d'une expérience aléatoire, les conditions d'indépendance de A et B sont :

L'ordre d'occurrence de A et B n'affecte pas leurs probabilités.
Si A se produit, cela n'affecte pas la probabilité de B.
Si B se produit, cela n'affecte pas la probabilité de A.

Probabilité de Pile et Face pour une pièce équilibrée

Issues pour deux lancers de pièce

Probabilité pour deux lancers de pièce

Probabilité conjointe pour deux lancers de pièce

Mesurer un échantillon

Générer un échantillon représentant 1 000 doubles lancers d'une pièce équilibrée

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Rechercher les valeurs répétées

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Probabilité biaisée de Pile ou Face

Mesurer un échantillon biaisé

À partir des données biased_sample générées, calculez la fréquence relative de chaque issue

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Calcul de probabilité conjointe

$$ $$

	Engine	Gear box
Fails	0.01	0.005
Works	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Engine\ fails\ and\ Gear\ box\ fails)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A ou B) avec des cartes

$$P(Valet\ ou\ Roi) = ?$$ Jeu de cartes

P(A ou B) avec des cartes (suite)

$$P(Valet\ ou\ Roi) = \color{red}{P(Valet)}+...$$ Valets d'un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Roi) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A ou B) avec des cartes (suite)

$$P(Valet\ ou\ Roi) = P(Valet)+\color{red}{P(Roi)}$$ Valets et Rois d'un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Roi) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A ou B) avec des cartes (suite)

$$P(Valet\ ou\ Roi) = P(Valet)+P(Roi)$$ Valets et Rois d'un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Roi) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A ou B) avec des cartes (suite)

$$P(Valet\ ou\ Roi) = P(Valet)+P(Roi)$$ Valets et Rois d'un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Roi) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Probabilité de A ou B

Diagramme de Venn de l'événement A

Probabilité de A ou B (suite)

Diagramme de Venn des événements A et B

Probabilité de A ou B (suite)

$$P(A\ ou\ B) = ?$$ Diagramme de Venn des événements A et B

Probabilité de A ou B (suite)

$$P(A\ ou\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$ Diagramme de Venn pour événements disjoints A et B

Probabilité de A ou B (suite)

$$P(A\ ou\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$ Diagramme de Venn pour événements disjoints A et B

P(A ou B) avec recouvrement

$$P(Valet\ ou\ Cœur)=?$$ Valet ou Cœur dans un jeu de cartes

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Cœur) =\color{red}{P(Valet)}+...$$ Valet ou Cœur dans un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Cœur) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Cœur) =P(Valet)+\color{red}{P(Cœur)}\ ...$$ Valet ou Cœur dans un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Cœur) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Cœur) =P(Valet)+P(Cœur)...$$ Intersection Valet/Cœur dans un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Cœur) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Cœur) =P(Valet)+P(Cœur)-\color{red}{P(Valet\ et\ Cœur)}$$ Intersection Valet/Cœur dans un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Cœur) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Cœur) =P(Valet)+P(Cœur)-P(Valet\ et\ Cœur)$$ Intersection Valet/Cœur dans un jeu de cartes $$P(Valet\ ou\ Cœur) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Diagramme de P(A ou B)

Diagramme de Venn de l'événement A

Diagramme de P(A ou B) (suite)

Diagramme de Venn des événements A et B

Diagramme de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=?$$ Diagramme de Venn des événements A et B

Diagramme de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$ Diagramme de Venn des événements A et B

Diagramme de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$ Diagramme de Venn des événements A et B

Diagramme de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$ Diagramme de Venn avec intersection A et B

Diagramme de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ et\ B)}$$ Probabilité de A et B diagramme de Venn

Diagramme de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ et\ B)$$ Diagramme de Venn avec intersection A et B

Calcul de P(Valet ou Cœur) en Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

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