Loi des probabilités totales

Fondamentaux des probabilités en Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Exemple : jeu de cartes

Jeu de cartes

Fondamentaux des probabilités en Python

Exemple : jeu de cartes (suite)

Figures d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=?$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Exemple : jeu de cartes (suite)

Figures et trèfles d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Exemple : jeu de cartes (suite)

Figures et piques d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Exemple : jeu de cartes (suite)

Figures et cœurs d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Exemple : jeu de cartes (suite)

Figures et carreaux d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Exemple de figure en Python

Calcul de probabilité totale, FC signifie Face card dans le code

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

La probabilité d'une figure est :

0.230769230769
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Probabilité totale

Diagramme de Venn des pièces

Fondamentaux des probabilités en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces et pièces défectueuses dans un diagramme de Venn

Fondamentaux des probabilités en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces réparties par fournisseur et pièces défectueuses dans un diagramme de Venn

$$P(D)=?$$

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Probabilité totale (suite)

Pièces défectueuses du fournisseur 1 dans un diagramme de Venn

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces défectueuses du fournisseur 2 dans un diagramme de Venn

$$P(D)=P(V1)\text{ and }D+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces défectueuses du fournisseur 3 dans un diagramme de Venn

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces défectueuses de tous les fournisseurs dans un diagramme de Venn

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Fondamentaux des probabilités en Python

Exemple de pièces défectueuses en Python

Une pièce électronique est fabriquée par trois fournisseurs : V1, V2 et V3.

La moitié provient de V1 ; V2 et V3 produisent chacun 25 %. La probabilité qu'une pièce soit défectueuse sachant qu'elle vient de V1 est de 1 %, de 2 % pour V2 et de 3 % pour V3.

  • Quelle est la probabilité qu'une pièce soit défectueuse ?
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Exemple de pièces défectueuses en Python (suite)

  • Quelle est la probabilité qu'une pièce soit défectueuse ?
P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03
Fondamentaux des probabilités en Python

Exemple de pièces défectueuses en Python (suite)

On applique la formule de probabilité totale

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

La probabilité d'être défectueuse est :

0.0175
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Commençons à utiliser la loi des probabilités totales

Fondamentaux des probabilités en Python

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