Qu'est-ce que ARCH et GARCH

Modèles GARCH en Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

D'abord est venu l'ARCH

  • Hétéroscédasticité conditionnelle auto-régressive

  • Mis au point par Robert F. Engle (prix Nobel 2003)

Photo de Robert F. Engle

Modèles GARCH en Python

Puis est venu le GARCH

  • ARCH « généralisé »

  • Mis au point par Tim Bollerslev (élève de Robert F. Engle)

Photo de Tim Bollerslev

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Termes statistiques associés

Bruit blanc (z) : Variables aléatoires non corrélées, d'espérance nulle et de variance finie

Courbe de bruit blanc

Résidu = valeur prédite − valeur observée

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Notations du modèle

Rendement attendu : $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Résidu (erreur de prévision) : $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Volatilité attendue : $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

La volatilité est liée aux résidus : $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

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Équations du modèle : ARCH

Équations du modèle ARCH

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Équations du modèle : GARCH

Équations du modèle GARCH

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Intuition du modèle

  • Autorégressif : prévoir le futur à partir du passé

  • Volatilité comme moyenne pondérée des informations passées

Intuition du modèle

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Contraintes des paramètres GARCH(1,1)

Pour rendre le processus GARCH(1,1) réaliste, il faut :

  • Des paramètres non négatifs, pour que la variance ne soit pas négative.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Des estimations « retour à la moyenne » vers la variance de long terme.

$$\alpha + \beta <1$$

variance de long terme : $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

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Dynamique des paramètres GARCH(1,1)

  • Plus $\alpha$ est grand, plus l'impact immédiat du choc est fort
  • Plus $\beta$ est grand, plus l'impact dure longtemps
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Passons à la pratique !

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