La VaR en gestion des risques financiers

Modèles GARCH en Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

État d'esprit de gestion des risques

Règle n° 1 : ne perdez jamais d'argent

Règle n° 2 : n'oubliez jamais la règle n° 1

-- Warren Buffett

Dessin de Buffett

Modèles GARCH en Python

Qu'est-ce que la VaR

  • VaR signifie Value at Risk

  • Trois ingrédients :

    1. portefeuille
    2. horizon temporel
    3. probabilité
Modèles GARCH en Python

Exemples de VaR

_VaR à 1 jour, 5 % : 1 million $ _

5 % de probabilité que le portefeuille baisse de 1 million de dollars ou plus sur 1 jour

VaR à 10 jours, 1 % : 9 millions $

1 % de probabilité que le portefeuille baisse de 9 millions de dollars ou plus sur 10 jours

Modèles GARCH en Python

VaR en gestion des risques

  • Définir des limites de risque
  • Dépassement de VaR : la perte du portefeuille dépasse la VaR

Dépassements de VaR

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VaR dynamique avec GARCH

  • Estimation de VaR plus réaliste avec GARCH

  • VaR = moyenne + (vol GARCH) × quantile

VaR = mean_forecast.values + np.sqrt(variance_forecast).values * quantile
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Calcul de VaR dynamique

  • Étape 1 : utiliser un modèle GARCH pour prévoir la variance
# Specify and fit a GARCH model
basic_gm = arch_model(bitcoin_data['Return'], p = 1, q = 1, 
                      mean = 'constant', vol = 'GARCH', dist = 't')
gm_result = basic_gm.fit()

# Make variance forecast
gm_forecast = gm_result.forecast(start = '2019-01-01')
Modèles GARCH en Python

Calcul de VaR dynamique (suite)

  • Étape 2 : utiliser GARCH pour obtenir moyenne et volatilité prospectives

    mean_forecast = gm_forecast.mean['2019-01-01':]
variance_forecast = gm_forecast.variance['2019-01-01':]

     

  • Étape 3 : obtenir le quantile selon un niveau de confiance

    1. VaR paramétrique
    2. VaR empirique
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VaR paramétrique

Estimer les quantiles selon la distribution supposée par GARCH des résidus standardisés

# Assume a Student's t-distribution 
# ppf(): Percent point function

q_parametric = garch_model.distribution.ppf(0.05, nu)
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VaR empirique

Estimer les quantiles d'après la distribution observée des résidus GARCH standardisés

q_empirical = std_resid.quantile(0.05)
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Passons à la pratique !

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