Non-normalité de la distribution des rendements

Introduction à l’analyse de portefeuille en R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

La volatilité décrit le risque « normal »

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Non-normalité du rendement

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Non-normalité du rendement

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Non-normalité du rendement

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Semi-écart des rendements du portefeuille

  • Écart-type des rendements du portefeuille :

    • Prendre l'échantillon complet de rendements

      $$SD = \sqrt{\frac{(R_1-\mu)^2 + (R_2-\mu)^2 + ... + (R_T-\mu)^2}{T-1}}$$

  • Semi-écart des rendements du portefeuille :

    • Prendre le sous-ensemble des rendements inférieurs à la moyenne

      $$ SemiDev = \sqrt{\frac{(Z_1-\mu)^2 + (Z_2-\mu)^2 + ... + (Z_n-\mu)^2}{n}}$$

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Value-at-risk et expected shortfall

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Value-at-risk et expected shortfall

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Value-at-risk et expected shortfall

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Value-at-risk et expected shortfall

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Forme de la distribution

  • Est-elle symétrique ?
    • Vérifier l'asymétrie
  • Les queues sont-elles plus épaisses que celles de la loi normale ?
    • Vérifier l'excès de kurtosis
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Asymétrie (skewness)

  • Asymétrie nulle
    • Distribution symétrique

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Asymétrie (skewness)

  • Asymétrie nulle

    • Distribution symétrique

  • Asymétrie négative

    • De fortes pertes surviennent plus souvent que de forts gains

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Asymétrie (skewness)

  • Asymétrie nulle

    • Distribution symétrique

  • Asymétrie négative

    • De fortes pertes surviennent plus souvent que de forts gains

  • Asymétrie positive

    • De forts gains surviennent plus souvent que de fortes pertes

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Kurtosis

  • La distribution est à queues épaisses lorsque l'excès de kurtosis > 0

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Passons à la pratique !

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