Intervalles de confiance et échantillonnage

Fondements de l’inférence en Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance ?

Utilise des échantillons pour produire une plage de valeurs
Cette plage estime la statistique de population

Exemple :

Échantillon de 100 employé·e·s
Salaire moyen de 80 000 $
Écart type de 10 000 $

Un intervalle de confiance avec soixante-dix-huit mille quarante dollars à gauche, quatre-vingt-un mille neuf cent cinquante-neuf dollars à droite, et quatre-vingt mille dollars au centre.

Calculer un intervalle de confiance

from scipy import stats
import numpy as np


ci = stats.norm.interval(loc=80000,                  # Mean

                         scale=10000/np.sqrt(100),   # Standard error

                         alpha=0.95)                 # Confidence level

print(ci)

(78040.04, 81959.96)

Une inférence valide suppose une distribution d'échantillonnage normale

Théorème central limite

Moyenne de nombreux échantillons indépendants
La distribution d'échantillonnage est approximativement normale

population = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sample_means = []


for i in range(1000):

  sample_5 = np.random.choice(population, size=5)

  sample_means.append(sample_5.mean())

plt.hist(sample_means)

Un histogramme avec « moyenne de l'échantillon » en abscisse, « occurrences » en ordonnée, le titre « distribution d'échantillonnage », et une forme proche d'une loi normale centrée sur cinq.

Une grande ville mêlant gratte-ciel et petites maisons délabrées.

Ce qu'indique un intervalle de confiance

(et ce qu'il ne dit pas)

La statistique de population est ou n'est pas dans l'intervalle de confiance
Échantillons répétés → 95 % des intervalles contiennent la statistique de population

Passons à la pratique !

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