Tests de corrélation

Fondements de l’inférence en Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Corrélation

Relation statistique entre deux variables

Deux courbes sinusoïdales grossièrement corrélées.

Fondements de l’inférence en Python

Prix des loyers à Chicago

Graphique en courbes : date en abscisse, loyer normalisé en ordonnée, baisse 2011→2012 puis hausse 2012→2017.

1 https://www.zillow.com/research/data/
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Loyers à Chicago vs USA

Graphique en courbes : date en abscisse, loyer normalisé en ordonnée, deux courbes Chicago et moyenne USA évoluant de concert.

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R de Pearson dans SciPy

r, p_value = stats.pearsonr(chicago_rents, usa_rents)


print(r)

0.939

print(p_value < 0.05)

TRUE

Conclusion : Les loyers USA et Chicago sont corrélés

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Variance expliquée

$R^2$ : part de variance expliquée

print(r**2)

0.883
  • 88,3 % de la variance des loyers à Chicago expliquée par les loyers USA

Nuage de points : loyers moyens USA en abscisse, loyers Chicago en ordonnée, tendance linéaire positive.

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Inférence à partir d'une corrélation

  • Facteurs propres à Chicago ?
    • Perspectives d'emploi ?
    • Météo ?
    • Fiscalité ?
    • Autre ?
  • Objectif : expliquer la variance restante non expliquée par les loyers USA
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Limites de la corrélation

  • Des données corrélées ne sont pas indépendantes
  • Cela viole les hypothèses de certains tests d'hypothèse
  • Les données peuvent être corrélées avec elles-mêmes

Graphique en courbes : date en abscisse, loyer normalisé en ordonnée, baisse 2011→2012 puis hausse 2012→2017.

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Autocorrélation

  • Autocorrélation : corrélation avec des mesures passées
  • Les loyers tendent à être corrélés avec ceux d'un an plus tôt

Nuage de points : loyers de Chicago en abscisse, loyers un an avant en ordonnée, tendance linéaire positive.

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Passons à la pratique !

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