Votre première courbe de survie !

Analyse de survie en Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

La fonction de survie

  • $T$ : moment où l'événement d'intérêt survient
  • $t$ : un instant quelconque pendant l'observation

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

  • $S(t)$ : probabilise que l'événement d'intérêt survienne après $t$
  • $Pr(T>t)$ : la probabilité de survie
Analyse de survie en Python

La courbe de survie

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemple de courbe de survie.

Analyse de survie en Python

La courbe de survie

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemple de courbe de survie.

Analyse de survie en Python

La courbe de survie

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemple de courbe de survie.

Légende de la courbe de survie.

Analyse de survie en Python

Interpréter une courbe de survie

  • Point$(a,b)$ : la probabilité qu'un individu survive au-delà de $a$ vaut $b$

Exemple de courbe de survie.

Analyse de survie en Python

Interpréter une courbe de survie

  • Point$(a,b)$ : la probabilité qu'un individu survive au-delà de $a$ vaut $b$
  • Courbe plus plate : taux d'événement plus faible
  • Courbe plus pentue : taux d'événement plus élevé

Exemple de courbe de survie avec point repéré.

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Modèles non paramétriques vs paramétriques

Modélisation non paramétrique
  • Ne fait aucune hypothèse sur la forme des données
Modélisation paramétrique
  • Fait des hypothèses sur la forme des données
  • Décrite par un nombre limité de paramètres
    • p. ex. la courbe de survie peut suivre une loi exponentielle
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Modèles non paramétriques vs paramétriques

Modélisation non paramétrique
  • La courbe de survie n'est généralement PAS lisse

Exemple de courbe de survie non paramétrique.

Modélisation paramétrique
  • La courbe de survie est généralement lisse

Exemple de courbe de survie paramétrique.

  • Dépend du fait que le modèle paramétrique décrive bien les données
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Tracer une courbe de survie

Le paquet lifelines est une bibliothèque complète d'analyse de survie.

  • Ajuster des fonctions de survie aux données
  • Tracer des courbes de survie à partir des fonctions ajustées
import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

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Exemple de courbe de survie

Nom du DataFrame : mortgage_df

id duration paid_off
1 25 0
2 17 1
3 5 0
... ... ...
100 30 1
  • id : l'identifiant d'un prêt hypothécaire
  • duration : nombre d'années où le prêt n'est pas remboursé
  • paid_off : 1 si le prêt est totalement remboursé, 0 sinon
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Exemple de courbe de survie

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

exemple de courbe de survie de Kaplan-Meier

Analyse de survie en Python

Passons à la pratique !

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