Asymétrie, kurtosis et test de Jarque-Bera

Gestion quantitative des risques avec R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Asymétrie et kurtosis

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

Compare l'asymétrie et la kurtosis des données aux valeurs normales théoriques (0 et 3)
Détecte l'asymétrie, des queues épaisses, ou les deux

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater

Les rendements journaliers sont généralement très non normaux
Qu'en est-il des rendements sur des intervalles plus longs ?
Rendements hebdos, mensuels, trimestriels obtenus par sommation
Rappelez le TCL : ils peuvent être plus proches de la normale
Moins de données, donc tests moins puissants
On peut aussi analyser des sommes chevauchantes ou mobiles de rendements

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