Portefeuille d'options et Black-Scholes

Gestion quantitative des risques avec R

Alexander McNeil

Instructor

Options européennes et Black‑Scholes

Option européenne de vente (« put ») : donne le droit, sans obligation, de vendre l'action au prix K à l'échéance T
Option européenne d'achat (« call ») : donne le droit, sans obligation, d'acheter l'action au prix K à T
La valeur à la date t < T dépend de :
- Prix de l'action S, temps restant T−t, taux d'intérêt r, volatilité annualisée $\sigma$ (sigma)
- Valorisation par la formule de Black‑Scholes

K <- 50

T <- 2

t <- 0

S <- 40

r <- 0.005

sigma <- 0.25

Black_Scholes(t, S, r, sigma, K, T, "call")

2.619183

Black_Scholes(t, S, r, sigma*1.2, K, T, "call")

3.677901

La volatilité n'est pas directement observable
Les acteurs de marché utilisent la volatilité implicite, c'est‑à‑dire la volatilité déduite du prix coté de l'option

plot(VIX)

Gestion quantitative des risques avec R