Test d'hypothèse pour comparer deux moyennes par simulation

Inférence pour des données numériques en R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Motivation

Question de départ : Un traitement à base de cellules souches embryonnaires améliore-t-il davantage la fonction cardiaque après un infarctus que la thérapie classique ?
Données : stem.cell du package openintro

library(openintro)
data(stem.cell)

   trmt   before   after 
1  ctrl    35.25   29.50
2  ctrl    36.50   29.50
3  ctrl    39.75   36.25
   ...      ...     ... 
n  esc     53.75   51.00

Plan d'analyse

Étape 1. Calculer change pour chaque mouton : différence entre la capacité de pompage avant et après pour chaque mouton.

   trmt   before   after   change 
1  ctrl    35.25   29.50   ?
2  ctrl    36.50   29.50   ?
3  ctrl    39.75   36.25   ?
   ...      ...     ...   
n  esc     53.75   51.00   ?

Plan d'analyse

Étape 2. Poser les hypothèses :

$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$ ; aucune différence entre les changements moyens des groupes traitement et témoin.

$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$ ; différence entre les changements moyens des groupes traitement et témoin.

Plan d'analyse

Étape 3. Réaliser le test d'hypothèse.

Inscrire les valeurs de change sur 18 cartes index.
(1) Mélanger puis répartir aléatoirement en deux paquets de taille égale : traitement et témoin.
(2) Calculer et noter la statistique de test : différence des change moyens entre traitement et témoin.
Répéter (1) et (2) de nombreuses fois pour générer la distribution d'échantillonnage.
Calculer la p-valeur : pourcentage de simulations où la statistique est au moins aussi extrême que la différence observée des moyennes.

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Utiliser le package infer pour réaliser le test :

library(infer)

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Commencer par le data frame et spécifier le modèle :

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  ...

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Déclarer l'hypothèse nulle, c'est‑à‑dire aucune différence entre les moyennes :

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  ...

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Générer des rééchantillonnages en supposant $H_0$ vraie :

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
  ...

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Calculer la statistique de test :

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
  calculate(stat = "diff in means")  # type of statistic to calculate

Test d'hypothèse : calculer la p-valeur

Calculer la p-valeur comme la proportion de simulations où l'écart simulé entre les moyennes d'échantillon est au moins aussi extrême que l'observé

$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$

Passons à la pratique !

Inférence pour des données numériques en R