ANOVA

Inférence pour des données numériques en R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Coureurs

ANOVA : scores de vocabulaire vs. classe sociale auto-déclarée

$H_0$: Le score moyen de vocabulaire est le même dans toutes les classes sociales, $\mu_{lower} = \mu_{working} = \mu_{middle} = \mu_{upper}$.

$H_A$: Les scores moyens de vocabulaire diffèrent pour au moins une paire de classes sociales.

Partition de la variabilité

Variabilité totale du score de vocabulaire :

Variabilité due aux différences de classe sociale – variabilité intergroupe
Variabilité due à tous les autres facteurs – variabilité intragroupe

Sortie ANOVA

library(broom)

aov(wordsum ~ class, gss) %>%
  tidy()

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

Sommes des carrés

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

$SST = 236.5644 + 2869.8003 = 3106.365$ – mesure la variabilité totale de la variable réponse
Calculé très semblablement à la variance (mais sans mise à l'échelle par la taille d'échantillon)
Pourcentage de variabilité expliquée = $\frac{236.5644}{3106.365} = 7.6\%$

Statistique F

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

Statistique F = 21.73467 = $\frac{between~group~var}{within~group~var}$

Statistique F et valeur p

Passons à la pratique!

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