Les variables de votre modèle GARCH sont-elles pertinentes ?

Modèles GARCH en R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Exemple

Cas d'un modèle AR(1) GJR GARCH avec innovations Student t asymétriques

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

Pouvez-vous simplifier le modèle ? $\Longleftrightarrow$ Certains paramètres sont-ils nuls ?
- Si le paramètre ar1 est nul, utilisez un modèle à moyenne constante.
- Si le paramètre gamma1 est nul, il n'y a pas de GARCH-in-mean et vous pouvez utiliser un GARCH standard au lieu du GJR.

Défi

La vraie valeur du paramètre est inconnue. Elle doit être estimée.
Attention : même si le vrai paramètre vaut 0, l'estimation ne sera pas 0.
Exemple : les paramètres ar1 et gamma1 valent-ils 0 ?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

Test de significativité statistique

Utiliser des tests statistiques pour décider si l'estimation est assez grande pour conclure que le vrai paramètre n'est pas nul.
Comment ? En comparant l'estimation à son erreur standard

Erreur standard : l'écart type de l'estimateur du paramètre

Statistique t

statistique t = paramètre estimé / erreur standard

Exemple pour les rendements MSFT

Spécifier et estimer le modèle

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

Afficher le tableau des estimations, erreurs standard et statistiques t avec :

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

Table d'estimation des paramètres

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

Remarque : 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

Interprétation de la statistique t

statistique t = paramètre estimé / erreur standard

Sa valeur absolue est une mesure de distance : elle indique de combien d'erreurs standard l'estimation est éloignée de 0.
Plus la distance est grande, plus il est probable que le paramètre ne soit pas 0.

Règle pratique :

Si |statistique t| > 2
Alors le paramètre estimé est statistiquement significatif
Donc on conclut que le vrai paramètre $\neq$ 0.

Conclusion pour les rendements MSFT avec les statistiques t

Toutes les statistiques t sont > 2 : toutes les estimations sont statistiquement significatives.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

On peut aboutir à la même conclusion en utilisant les p-values de la dernière colonne.

Interprétation de la p-value

La p-value mesure la probabilité que le paramètre soit nul :
- Plus elle est faible, plus il est probable que le paramètre ne soit pas nul

Règle pratique :

Si p-value < 5 %
Alors le paramètre estimé est statistiquement significatif
Donc on conclut que le vrai paramètre $\neq$ 0

Entraînons votre analyse de la significativité statistique.

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