Utiliser le modèle GARCH validé en production

Modèles GARCH en R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Utilisation en production

Distribution des rendements quotidiens par année

Nouvelle fonctionnalité

Utilisez ugarchfilter() pour analyser les dynamiques récentes de la moyenne et de la volatilité
Utilisez ugarchforecast() appliquée à un objet ugarchspec (au lieu de ugarchfit()) pour prédire la moyenne et la volatilité futures

Exemple sur les rendements MSFT

msftret : rendements quotidiens 1999–2017.
Supposons que l'ajustement du modèle ait été fait avec les rendements disponibles fin 2010.
Vous utilisez ce modèle fin 2017 pour analyser la volatilité passée et prévoir la volatilité future.

Étape 1 : définir la spécification finale du modèle

Ajustez le meilleur modèle avec msftret disponible fin 2010 :

# Spécifier un modèle AR(1)-GJR GARCH avec loi t asymétrique
garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0)),
 variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
# Estimer le modèle
garchfit <- ugarchfit(data = msftret["/2010-12"], spec = garchspec)

Définissez progarchspec comme la spécification à utiliser en production et utilisez l'instruction setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit)) :

progarchspec <- garchspec
setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Étape 2 : analyser les dynamiques de moyenne et de volatilité

Utilisez la fonction ugarchfilter() :

garchfilter <- ugarchfilter(data = msftret, spec = progarchspec)
plot(sigma(garchfilter))

Distribution des rendements quotidiens par année

Étape 3 : prévoir les rendements futurs

garchforecast <- ugarchforecast(data = msftret,
                                fitORspec = progarchspec, 
                                n.ahead = 10) # Prédire les dix prochains jours

cbind(fitted(garchforecast), sigma(garchforecast))

       2017-12-29 2017-12-29
T+1  0.0004781733 0.01124870
T+2  0.0003610470 0.01132550
T+3  0.0003663683 0.01140171
T+4  0.0003661265 0.01147733
T+5  0.0003661375 0.01155238
T+6  0.0003661370 0.01162688
T+7  0.0003661371 0.01170083
T+8  0.0003661371 0.01177424
T+9  0.0003661371 0.01184712
T+10 0.0003661371 0.01191948

Utilisation en simulation

Au lieu d'appliquer le modèle complet à des rendements observés, vous pouvez l'utiliser pour simuler des log-rendements artificiels :

$$ r_{t} = \log(P_{t}) - \log(P_{t-1}) $$

Utile pour évaluer l'aléa des rendements futurs et l'impact sur les prix, puisque le prix futur vaut :

$$ P_{t + h} = P_{t} \exp(r_{t + 1} + r_{t + 2} + \ldots + r_{t + h}) $$

Étape 1 : calibrer le modèle de simulation

Utilisez les log-rendements pour l'estimation

# Calculer les log-rendements
msftlogret <- diff(log(MSFTprice))[-1]

Estimez le modèle et affectez ses paramètres au modèle de simulation

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")
# Estimer le modèle
garchfit <- ugarchfit(data = msftlogret, spec = garchspec)

# Fixer ce modèle estimé comme modèle utilisé pour la simulation
simgarchspec <- garchspec
setfixed(simgarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Étape 2 : lancer la simulation avec `ugarchpath()`

La simulation avec la fonction ugarchpath() nécessite de choisir :

spec : modèle GARCH entièrement spécifié
m.sim : nombre de séries de rendements simulées souhaité
n.sim : nombre d'observations par série simulée (p. ex. 252)
rseed : un nombre pour fixer la graine générant les séries (reproductibilité)

simgarch <- ugarchpath(spec = simgarchspec, m.sim = 4,
                       n.sim = 10 * 252, rseed = 12345)

Étape 3 : analyser les rendements simulés

La méthode fitted() fournit les rendements simulés :

simret <- fitted(simgarch)
plot.zoo(simret)

Rendements simulés

Analyse de la volatilité simulée

plot.zoo(sigma(simgarch))

Volatilité simulée

Analyse des prix simulés

Tracé de 4 simulations de 10 ans de prix, avec un prix initial fixé à 1 :

simprices <- exp(apply(simret, 2, "cumsum"))
matplot(simprices, type = "l", lwd = 3)

Prix simulés

À vous de pratiquer avec setfixed(), ugarchfilter(), ugarchforecast() et ugarchpath()

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