Corrélation de Pearson

Tests A/B en R

Lauryn Burleigh

Data Scientist

Hypothèses de la corrélation de Pearson

  • Choisir le test de corrélation : propriétés des données
  • Corrélation de Pearson
    • Linéaire
    • Distribution normale

Ligne linéaire dans un graphique montant du bas gauche vers le haut droit.

Graphique de la loi normale standard.

Tests A/B en R

Corrélation de Pearson et tests A/B

  • Groupe A : pizza au fromage
  • Groupe B : pizza pepperoni

 

  • Relation entre temps pour manger la pizza et plaisir

Ignorer les groupes

  • Hypothèse nulle : aucune relation entre le temps pour manger et le plaisir de la pizza

Chaque groupe

  • Hypothèse nulle : aucune relation entre le temps pour manger et le plaisir de la pizza au fromage
  • Hypothèse nulle : aucune relation entre le temps pour manger et le plaisir de la pizza pepperoni
Tests A/B en R

Déterminer la taille d'échantillon

  • Effet attendu r (obtenu avec cor())
  • sig.level auquel on rejette l'hypothèse nulle
library(pwr)
pwr.r.test(r = 0.3, power = 0.80, 
           sig.level = 0.05)

    approximate correlation power 
 calculation (arctangh transformation) 

              n = 84.07364
              r = 0.3
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided
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Évaluer la linéarité

ggplot(pizza, aes(x = enjoyment, 
                  y = time)) + 
    geom_point()

Nuage de points montrant une relation linéaire positive entre le plaisir en abscisse et le temps en ordonnée.

ggplot(pizza, aes(x = enjoyment, 
                  y = time)) + 
    geom_point()

Nuage de points montrant une relation linéaire positive entre le plaisir en abscisse et le temps en ordonnée, avec un amas de points en bas à gauche et un autre, distinct, en haut à droite.

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Évaluer la normalité

shapiro.test(pizza$time)

    Shapiro-Wilk normality test
data:  pizza$time
W = 0.98686, p-value = 0.4282
  • Données normales
shapiro.test(pizza$enjoyment)

    Shapiro-Wilk normality test
data:  pizza$enjoyment
W = 0.98916, p-value = 0.5971
  • Données normales
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Pearson en ignorant les groupes

cor.test(~ time + enjoyment, 
         data = pizza, 
         method = "pearson")

 

Proportion de variance : cor^2

0.30^2

[1] 0.09

Corrélation produit-moment de Pearson

données : time et enjoyment
t = 22.304, df = 88, p-value = 0.0218
hypothèse alternative : la corrélation vraie
n'est pas égale à 0
intervalle de confiance à 95 % :
 0.8833166 0.9479256
estimations d'échantillon :
      cor 
0.3021878
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Pearson à l'intérieur des groupes

cor.test(~ time + enjoyment, 
         data = pizza, 
         subset = 
             (Topping == "Cheese"),
         method = "pearson")

Corrélation produit-moment de Pearson

données : Time et Enjoy
t = 11.121, df = 98, p-value < 2.2e-16
hypothèse alternative : la corrélation vraie 
n'est pas égale à 0
intervalle de confiance à 95 % :
 0.6451710 0.8226595
estimations d'échantillon :
     cor 
0.746935
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Analyse de puissance

Pearson en ignorant les groupes :

Corrélation produit-moment de Pearson

données : time et enjoyment
t = 22.304, df = 88, p-value = 0.0218
hypothèse alternative : 
la corrélation n'est pas égale à 0
intervalle de confiance à 95 % :
 0.8833166 0.9479256
estimations d'échantillon :
      cor 
0.3021878

library(pwr)
pwr.r.test(r = 0.302, n = 100, 
           sig.level = 0.022)

     approximate correlation power 
  calculation (arctangh transformation) 

              n = 100
              r = 0.302
      sig.level = 0.022
          power = 0.7853514
    alternative = two.sided
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Passons à la pratique !

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