Ensembles de simulation : échantillonnage de Monte-Carlo

Simulation d’événements discrets en Python

Diogo Costa (PhD, MSc)

Adjunct Professor, University of Saskatchewan, Canada & CEO of ImpactBLUE-Scientific

Réponse du système à différents scénarios

Les processus non déterministes font varier la réponse du système
Vidéo précédente : modéliser des processus non déterministes
Caractériser la propagation de l’incertitude dans le modèle
Étudier la réponse du système à divers scénarios

Cela aide à :

Planifier des extensions d’activité
Réaliser des tests de résistance
Se préparer aux situations extrêmes

Échantillonnage de Monte-Carlo

Échantillonnage aléatoire répété
Modéliser le système avec de petits changements
Examiner la réponse du système au changement

Espace des paramètres quand les échantillons augmentent

Graphique montrant les résultats de 100 échantillons de Monte-Carlo. Les motifs des résultats du modèle ne sont pas visibles.

Graphique montrant les résultats de 1500 échantillons de Monte-Carlo. Certains motifs des résultats du modèle apparaissent mais restent limités.

Graphique montrant les résultats de 5000 échantillons de Monte-Carlo. Les résultats du modèle montrent des motifs clairs, en grille.

Échantillonnage de Monte-Carlo : analyse de processus

Exemple : exécution Monte-Carlo pour comprendre l’intervalle de sorties d’un générateur d’événements basé sur une distribution normale (gaussienne)

import random as rd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generating samples: Gaussian distribution
duration_sample = [rd.gauss(25, 5) 
for i in range(5000)]

# Plotting
plt.scatter(duration_sample, np.r_[0:5000], 
marker='.', c=duration_sample, cmap='CMRmap')

plt.xlabel("Duration [min]")
plt.ylabel("Monte Carlo Runs")

Visualiser les résultats Graphique affichant l’échantillonnage de Monte-Carlo pour des durées générées selon la distribution gaussienne.

Échantillonnage de Monte-Carlo : modèles à événements discrets

Objectif sous-jacent

Explorer l’incertitude du modèle
Issue de processus non déterministes
Caractériser l’incertitude
Aider à la décision

Schéma montrant un système à quatre états, où des processus font évoluer les états. Comme la durée de chaque processus varie à chaque répétition, le nombre de possibilités d’états du modèle augmente au fil de la séquence.

Échantillonnage de Monte-Carlo : modèles à événements discrets

L’incertitude de chaque durée se propage dans le système
Donne des trajectoires de modèle différentes
Appelé « enveloppe de réponse »

Exemple :

n_trajectories = 50

process_1 = {"Name": "Raw_material", 
             "OperationTime": 20, 
             "MaxDelayTimePercent": 10}

process_2 = {"Name": "Unloading", 
            "OperationTime": 15, 
            "MaxDelayTimePercent": 5}

Graphique montrant l’enveloppe de réponse d’une activité manufacturière comprenant une série de processus séquentiels.

Passons à la pratique !

Simulation d’événements discrets en Python