Calcul des rendements obligataires
Évaluation et analyse des obligations en Python
Joshua Mayhew
Options Trader
Pourquoi calculer le rendement ?
- Le rendement à l'échéance indique le rendement attendu de l'investissement
- Utile pour comparer des obligations aux caractéristiques différentes
Formule du rendement d'une zéro coupon
Rappelez-vous la formule du prix d'une obligation zéro coupon :
$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$
On peut réarranger pour isoler le rendement $(r)$ :
$FV = PV \times (1 + r)^n$
$ \frac{FV}{PV} = (1 + r)^n$
$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} = (1 + r)$
$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1 = r$
Exemple : rendement d'une zéro coupon
Reprenons la même zéro coupon et remontons le calcul :
- Échéance : 3 ans
- Valeur nominale : 100 USD
- Prix : 90,19 USD
Quel est son rendement ?
Calcul du rendement d'une zéro coupon
Zéro coupon 3 ans, prix 90,19 USD, nominal 100 USD :
$r = \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1$
ytm = (100 / 90.19) ** (1/3) - 1
print(ytm)
0.035
Nous utiliserons ytm pour « yield to maturity ».
Formule du rendement d'une obligation à coupon ?
Formule d'une obligation à coupon :
$ PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$
$ = \sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i} + \frac{P}{(1 + r)^n}$
Cette équation ne peut pas être résolue explicitement en $r$
On cherche $r$ par essais-erreurs
C'est ainsi que fonctionne la fonction npf.rate()
Exemple : rendement d'une obligation à coupon
Considérons l'obligation à coupon vue plus tôt, qui :
- arrive à échéance dans 3 ans
- verse un coupon annuel de 3 %
- a un prix de 97,22 USD
Quel est son rendement à l'échéance ?
Calcul du rendement d'une obligation à coupon
Obligation à coupon 3 ans, coupon annuel 3 %, prix 97,22 USD :
import numpy_financial as npf
npf.rate(nper=3, pmt=3, pv=-97.22, fv=100)
0.04
N'oubliez pas de définir PV en nombre négatif.
Le prix de l'obligation est une sortie de trésorerie (flux négatif).
Passons à la pratique !
Évaluation et analyse des obligations en Python
