Valeur actuelle et obligations zéro coupon

Évaluation et analyse des obligations en Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Valeur actuelle

L'argent se capitalise de sa valeur actuelle à sa valeur future
Ce processus fonctionne aussi en sens inverse

Valeur actuelle

Réécrivons l'équation des intérêts composés vue plus tôt :

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

On parle d'« actualisation » (ramener en valeur actuelle)

Valeur actuelle

Pour passer de la valeur actuelle à la valeur future, on capitalise
Pour passer de la valeur future à la valeur actuelle, on actualise

Valeur actuelle

Un taux plus élevé ou une durée plus longue augmente la VF
Donc un taux plus élevé ou une durée plus longue diminue la VA

La fonction pv()

import numpy_financial as npf
?npf.pv

Signature: npf.pv(rate, nper, pmt, fv=0)
Docstring: Compute the present value.


Given:
 * a future value, `fv`

 * an interest `rate` compounded once per period, of which there are

 * `nper` total

 * a (fixed) payment, `pmt`


Return: the value now

La fonction pv()

Combien investir maintenant à 5 % par an pour obtenir 10 000 USD dans 10 ans ?

import numpy_financial as npf
npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

-6139.13

-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

6139.13

La fonction pv()

Ou, en réarrangeant l'équation des intérêts composés :

pv = 10000 / (1 + 0.05) ** 10
print(pv)

6139.13

Introduction aux obligations

Instrument de dette, émis par les États et les entreprises
Les investisseurs achètent des obligations en échange d'intérêts
Offrent des rendements relativement sûrs et réguliers
Généralement moins risquées et volatiles que les actions

Obligations zéro coupon

Verse un unique flux de trésorerie appelé valeur nominale
Payé à une date unique appelée l'échéance
Aucun flux intermédiaire (coupons) avant l'échéance, d'où le nom
Leur prix est la VA de ce flux unique

Obligations zéro coupon

Généralement émises avec une décote par rapport à leur nominal
Cet écart s'appelle le rendement (en pourcentage)

Obligations zéro coupon

Voyons un exemple d'obligation zéro coupon qui :

A une échéance de 3 ans
Un nominal de 100 USD
Un rendement de 3,5 %

Quel est son prix ?

Obligations zéro coupon

Obligation zéro coupon à 3 ans, rendement 3,5 %, nominal 100 USD :

import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.035, nper=3, pmt=0, fv=100)

90.19

Ou, encore, en réarrangeant l'équation des intérêts composés :

pv = 100 / (1 + 0.035) ** 3
print(pv)

90.19

Passons à la pratique !

Évaluation et analyse des obligations en Python