Prix des obligations vs. rendements

Évaluation et analyse des obligations en Python

Joshua Mayhew

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Rendements historiques des obligations d'État

Tracer prix des obligations vs. rendements

import numpy as np
import numpy_financial as npf
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

bond_yields = np.arange(0, 20, 0.1)
print(bond_yields)

[0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
...
18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19.0 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9]

Tracer prix des obligations vs. rendements

bond = pd.DataFrame(bond_yields, columns=['bond_yield'])
print(bond)

     bond_yield
0           0.0
1           0.1
..          ...
198        19.8
199        19.9
[200 lignes x 1 colonne]

Tracer prix des obligations vs. rendements

bond['bond_price'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100, nper=10, pmt=5, fv=100)
print(bond)

     bond_yield  bond_price
0           0.0  150.000000
1           0.1  148.731575
..          ...         ...
198        19.8   37.527719
199        19.9   37.319493
[200 lignes x 2 colonnes]

Tracer prix des obligations vs. rendements

plt.plot(bond['bond_yield'], bond['bond_price'])

plt.xlabel('Yield (%)')

plt.ylabel('Bond Price (USD)')

plt.title("10 Year Bond 5% Annual Coupon")

plt.show()

Le lien entre prix et rendement

Les prix évoluent à l'inverse des rendements

Rendement plus élevé = taux d'actualisation plus élevé = VA plus faible

Un prix plus élevé réduit le rendement (yield)

Le lien entre prix et rendement

Prime d'obligation vs. décote

Prime : Prix > 100, Rendement < Coupon

Décote : Prix < 100, Rendement > Coupon

Au pair : Prix = 100, Rendement = Coupon

Le lien entre prix et rendement

La relation prix/rendement est non linéaire

La courbe tracée n'est pas une droite

Ceci est dû à la convexité

Le lien entre prix et rendement

À retenir :

Prix et rendements évoluent à l'inverse
Prime : Prix > 100, Rendement < Coupon
Décote : Prix < 100, Rendement > Coupon
Au pair : Prix = 100, Rendement = Coupon
La relation prix/rendement est non linéaire

Passons à la pratique !

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