Analyse en composantes principales

Lois de probabilité multivariées en R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Objectifs de l'Analyse en Composantes Principales (ACP)

Réduction de dimension
Création de variables non corrélées
Capturer la variabilité en moins de dimensions

Algorithme

PC1 explique la variation maximale dans la direction orange
PC2 non corrélée à PC1 : explique la variation restante maximale dans la direction bleue
PC3 non corrélée à PC1 et PC2 : explique la variation restante maximale dans la direction verte

La fonction princomp() calcule les composantes

Analyse en composantes principales en R

Format simplifié

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x : matrice numérique ou data frame

cor : utiliser la matrice de corrélation au lieu de la covariance

scores : produire les scores/projections des données sur les composantes principales

ACP du jeu de données mtcars

Le jeu de données mtcars contient 11 variables sur la consommation de carburant pour 32 voitures

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

Sélection des colonnes numériques de mtcars

Exclure les variables vs et am : toutes deux binaires
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

Réaliser l'ACP

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

Sortie de la fonction princomp

cars.pca

Écarts types :
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance des composantes :
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Écart type              2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion de variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Proportion cumulée      0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

Appliquons l'analyse en composantes principales !

Lois de probabilité multivariées en R