Intervalles pour des différences

Inférence pour des données catégorielles en R

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

Une question à deux variables

Les femmes et les hommes croient-ils à des taux différents ?

Soit $p$ la proportion qui croit à une vie après la mort.

$H_{0} : p_{female} - p_{male} = 0$
$H_{A} : p_{female} - p_{male} \ne 0$

Les femmes et les hommes ont-ils des opinions différentes sur la vie après la mort ?

ggplot(gss2016, aes(x = sex, fill = postlife)) +
  geom_bar()

Diagramme en barres des réponses sur l'au-delà par sexe

Les femmes et les hommes ont-ils des opinions différentes sur la vie après la mort ?

ggplot(gss2016, aes(x = sex, fill = postlife)) +
  geom_bar(position = "fill")

Diagramme en barres empilées (proportions) des réponses sur l'au-delà par sexe

Les femmes et les hommes ont-ils des opinions différentes sur la vie après la mort ?

p_hats <- gss2016 %>%
  group_by(sex) %>%
  summarize(mean(postlife == "YES", na.rm = TRUE)) %>%
  pull()

d_hat <- diff(p_hats)
d_hat

0.1472851

Générer des données sous H0

$H_{0} : p_{female} - p_{male} = 0$
Aucune association entre la croyance en l'au-delà et le sexe d'un répondant.
La variable postlife est indépendante de la variable sex.

⇒ Générer des données par permutation

Les femmes et les hommes ont-ils des opinions différentes sur la vie après la mort ?

gss2016 %>%
  specify(
    response = postlife, 
    explanatory = sex, 
    success = "YES"
  ) %>%
  hypothesize(null = "independence") %>%
  generate(reps = 1, type = "permute")

Les femmes et les hommes ont-ils des opinions différentes sur la vie après la mort ?

gss2016 %>%
  specify(
    postlife ~ sex,  # this line is new
    success = "YES"
  ) %>%
  hypothesize(null = "independence") %>%
  generate(reps = 1, type = "permute")

Response: postlife (factor)
Explanatory: sex (factor)
Null Hypothesis:  independence 
# A tibble: 137 x 3
# Groups:   replicate [1]
   postlife sex    replicate
   <fct>    <fct>      <int>
 1 YES      FEMALE         1
 2 YES      MALE           1
 3 YES      FEMALE         1
 4 YES      MALE           1
 5 YES      MALE           1
 6 YES      FEMALE         1
 7 NO       FEMALE         1

Les femmes et les hommes ont-ils des opinions différentes sur la vie après la mort ?

gss2016 %>%
  specify(
    postlife ~ sex, 
    success = "YES"
  ) %>%
  hypothesize(null = "independence") %>%
  generate(reps = 1, type = "permute")

Response: postlife (factor)
Explanatory: sex (factor)
Null Hypothesis:  independence 
# A tibble: 137 x 3
# Groups:   replicate [1]
   postlife sex    replicate
   <fct>    <fct>      <int>
 1 YES      FEMALE         1
 2 NO       MALE           1
 3 NO       FEMALE         1
 4 YES      MALE           1
 5 YES      MALE           1
 6 YES      FEMALE         1
 7 YES      FEMALE         1

Les femmes et les hommes ont-ils des opinions différentes sur la vie après la mort ?

gss2016 %>%
  specify(postlife ~ sex, success = "YES") %>%
  hypothesize(null = "independence") %>%
  generate(reps = 500, type = "permute") %>%
  calculate(stat = "diff in props", order = c("FEMALE", "MALE"))

Warning message:
Removed 13 rows containing missing values.

Les femmes et les hommes ont-ils des opinions différentes sur la vie après la mort ?

ggplot(null, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  geom_vline(xintercept = d_hat, color = "red")

Ces données suggèrent une différence entre les sexes dans la croyance en une vie après la mort.

Courbe de densité avec ligne verticale à d_hat

Passons à la pratique !

Inférence pour des données catégorielles en R