Loi gaussienne

Modèles de mélange en R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Modèle de mélange pour le jeu de données Gender

Packages pour ajuster des modèles de mélange

mixtools
- La loi de Poisson n'est pas implémentée.
bayesmix
- L'inférence bayésienne est hors du périmètre du cours.
EMCluster
- Uniquement des lois gaussiennes.
flexmix
- Contient toutes les lois nécessaires et offre la flexibilité pour des modèles plus complexes.

Propriétés de la loi gaussienne

Moyenne

Écart type

Échantillonner selon une loi gaussienne

Pour générer des valeurs selon une loi gaussienne :

rnorm(n, mean, sd)

Exemple : générer 100 valeurs d'une loi gaussienne de moyenne 10 et d'écart type 5

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

Estimation de la moyenne

On ne connaît pas la moyenne ni l'écart type, seulement les observations
- Ils doivent être estimés à partir des observations
Pour estimer la moyenne, on calcule la moyenne empirique

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

Pour estimer sd, appliquez la procédure suivante

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

Avec la fonction sd

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

Visualiser la loi gaussienne estimée

# Transform the sample into a data frame
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# Plot the histogram
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

Passons à la pratique !

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