Die Logistikverteilung

Fortgeschrittene Regression mit statsmodels in Python

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Gaußsche Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)

from scipy.stats import norm

x = np.arange(-4, 4.05, 0.05)

gauss_dist = pd.DataFrame({
  "x": x,
  "gauss_pdf": norm.pdf(x)}
)

sns.lineplot(x="x",
             y="gauss_pdf",
             data=gauss_dist)

Die Normalverteilungsdichtefunktion

Fortgeschrittene Regression mit statsmodels in Python

Gaußsche kumulative Verteilungsfunktion (CDF)

x = np.arange(-4, 4.05, 0.05)

gauss_dist = pd.DataFrame({
  "x": x,
   "gauss_pdf": norm.pdf(x),
   "gauss_cdf": norm.cdf(x)}
)

sns.lineplot(x="x",
             y="gauss_cdf",
             data=gauss_dist)

Die kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung

Fortgeschrittene Regression mit statsmodels in Python

Gaußsche kumulative Verteilungsfunktion (CDF)

x = np.arange(-4, 4.05, 0.05)

gauss_dist = pd.DataFrame({
  "x": x,
   "gauss_pdf": norm.pdf(x),
   "gauss_cdf": norm.cdf(x)}
)

sns.lineplot(x="x",
             y="gauss_cdf",
             data=gauss_dist)

Die kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung mit einer vertikalen Linie bei x = 1

Fortgeschrittene Regression mit statsmodels in Python

Gaußsche inverse CDF

p = np.arange(0.001, 1, 0.001)

gauss_dist_inv = pd.DataFrame({
  "p": p,
  "gauss_inv_cdf": norm.ppf(p)}
)

sns.lineplot(x="p",
             y="gauss_inv_cdf",
             data=gauss_dist_inv)

Die inverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung

Fortgeschrittene Regression mit statsmodels in Python

Logistische PDF

from scipy.stats import logistic

x = np.arange(-4, 4.05, 0.05)

logistic_dist = pd.DataFrame({
  "x": x,
  "log_pdf": logistic.pdf(x)}
)

sns.lineplot(x="x",
             y="log_pdf",
             data=logistic_dist)

Die Dichtefunktion der Logistikverteilung

Fortgeschrittene Regression mit statsmodels in Python

Logistikverteilung

  • Die CDF der Logistikverteilung heißt auch logistische Funktion.

  • $\text{cdf}(x) = \frac{1}{(1 + exp(-x))}$

  • Die inverse CDF der Logistikverteilung heißt auch Logit-Funktion.

  • $\text{inverse\_cdf}(p) = log(\frac{p}{(1 - p)})$
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