Alternative Portfolio-Optimierung

Einführung in die Portfolioanalyse mit Python

Charlotte Werger

Data Scientist

Erwartete Risiken und Renditen aus historischen Daten

$$

  • Durchschnittliche historische Renditen oder die historische Portfoliovarianz sind keine perfekten Schätzer für mu und Sigma
  • Gewichte aus der Portfolio-Optimierung funktionieren daher nicht garantiert auf zukünftigen Daten

$$ Wenn sich die Geschichte wiederholt – Witz

Einführung in die Portfolioanalyse mit Python

Historische Daten

Zeitreihen ändern sich im Zeitverlauf

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Exponentiell gewichtete Renditen

$$

  • Bessere Kennzahlen für Risiko und Rendite nötig
  • Exponentiell gewichtete Risiko/Rendite betont jüngste Daten stärker
  • EMA in der Grafik: meiste Gewichtung auf t-1-Beobachtung

Gewichte bei exponentiell gewichteter Renditeberechnung

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Exponentiell gewichtete Kovarianz

$$

  • Die exponentielle Kovarianzmatrix: gibt jüngeren Daten mehr Gewicht
  • In der Grafik: exponentiell gewichtete Volatilität (schwarz) folgt der realen Volatilität besser als die Standard-Volatilität (blau)

$$ Vergleich: exponentiell gewichtete vs. normale Kovarianz zur tatsächlichen Kovarianz

1 Quelle: https://systematicinvestor.github.io/Exponentially-Weighted-Volatility-RCPP
Einführung in die Portfolioanalyse mit Python

Exponentiell gewichtete Renditen

from pypfopt import expected_returns

# Exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt
mu_ema = expected_returns.ema_historical_return(df, 
                         span=252, frequency=252)
print(mu_ema)

symbol
XOM     0.103030
BBY     0.394629
PFE     0.186058
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Exponentiell gewichtete Kovarianz

from pypfopt import risk_models

# Exponentiell gewichtete Kovarianz
Sigma_ew = risk_models.exp_cov(df, span=180, frequency=252)
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Abwärtsrisiko in der Optimierung nutzen

$ $

  • Denk an das Sortino-Verhältnis: nutzt nur die Varianz negativer Renditen
  • PyPortfolioOpt erlaubt Semikovarianz in der Optimierung; sie misst das Abwärtsrisiko:

$ $ Berechnung des Abwärtsrisikos

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Semikovarianz in PyPortfolioOpt

Sigma_semi = risk_models.semicovariance(df,     
                        benchmark=0, frequency=252)

print(Sigma_semi)

         XOM         BBY          MA         PFE
XOM     0.018939    0.008505    0.006568    0.004058
BBY     0.008505    0.016797    0.009133    0.004404
MA      0.006568    0.009133    0.018711    0.005373
PFE     0.004058    0.004404    0.005373    0.008349
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