Risikoadjustierte Renditen

Einführung in die Portfolioanalyse mit Python

Charlotte Werger

Data Scientist

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Portfolio 1

  • Jahresrendite 14 %
  • Volatilität (Std.-abw.) 8 %

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Portfolio 2

  • Jahresrendite 6 %
  • Volatilität 3 %
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Risikoadjustierte Rendite

$$

  • Definiert die Rendite einer Anlage im Verhältnis zum dafür eingegangenen Risiko
  • Meist ein Verhältniswert (Ratio)
  • Ermöglicht objektive Vergleiche zwischen Anlagen
  • Zeigt, ob die Rendite das Risiko rechtfertigt
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Sharpe Ratio

  • Die Sharpe Ratio ist die gebräuchlichste risikoadjustierte Kennzahl
  • Sie wird so berechnet:

  • $ Sharpe \; ratio = \frac{R_p - R_f} {\sigma_p} $

  • Dabei gilt: $ R_p$ Portfoliorendite, $R_f$ risikofreier Zinssatz, ${\sigma_p} $ Standardabweichung des Portfolios

  • Erinnerst du dich an die Formel für ${\sigma_p}$ des Portfolios?

  • $ \sigma_p = \sqrt(Weights \; transposed (Covariance \; matrix \; * \; Weights)$)
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Volatilität annualisieren

$$

  • Annualisierte Standardabweichung: $ \sigma_a=\sigma_m * \sqrt{T} $
  • $ \sigma_m $ ist die gemessene Standardabweichung
  • $ \sigma_a $ ist die annualisierte Standardabweichung
  • T ist die Anzahl der Datenpunkte pro Jahr
  • Alternativ mit Varianz statt Standardabweichung: $ \sigma_a^2=\sigma_m^2 * {T} $
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Sharpe Ratio berechnen

# Calculate the annualized standard deviation
annualized_vol = apple_returns.std()*np.sqrt(250)
print (annualized_vol)

0.2286248397870068

# Define the risk free rate
risk_free = 0.01

# Calcuate the sharpe ratio
sharpe_ratio = (annualized_return - risk_free) / annualized_vol
print (sharpe_ratio)

0.6419569149994251
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Welches Portfolio wählst du?

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Portfolio 1

  • Jahresrendite 14 %
  • Volatilität (Std.-abw.) 8 %
  • Sharpe Ratio 1,75

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Portfolio 2

  • Jahresrendite 6 %
  • Volatilität 3 %
  • Sharpe Ratio 2
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