Wahrscheinlichkeitsregeln

Grundlagen der Bayes'schen Datenanalyse in R

Rasmus Bååth

Data Scientist

Schlechte und gute Nachrichten

• Schlechte Nachrichten
  • Die von uns genutzte Rechenmethode skaliert miserabel.
• Gute Nachrichten
  • Bayessche Berechnung ist ein heißes Forschungsthema.
  • Es gibt viele Methoden, Bayes-Modelle effizienter zu fitten.
  • Das Ergebnis ist dasselbe, du bekommst es nur schneller.

Wahrscheinlichkeitstheorie

• Wahrscheinlichkeit
  • Eine Zahl zwischen 0 und 1.
  • Eine Aussage über Sicherheit/Unsicherheit.
• Mathematische Notation:
  • P(n_visitors = 13) ist eine Wahrscheinlichkeit
  • P(n_visitors) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • P(n_visitors = 13 | prop_clicks = 10%) ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit
  • P(n_visitors | prop_clicks = 10%) ist eine bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung

P(n_visitors | prop_clicks = 10%)

n_visitors <- rbinom(n = 10000, size = 100, prob = 0.1)
hist(n_visitors)

Wahrscheinlichkeiten umformen

Wahrscheinlichkeiten umformen

• Die Summenregel

Wahrscheinlichkeiten umformen

• Die Summenregel
  • p(1 oder 2 oder 3)

Wahrscheinlichkeiten umformen

• Die Summenregel
  • p(1 oder 2 oder 3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 0,5

Wahrscheinlichkeiten umformen

• Die Summenregel
  • p(1 oder 2 oder 3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 0,5
• Die Produktregel

Wahrscheinlichkeiten umformen

• Die Summenregel
  • p(1 oder 2 oder 3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 0,5
• Die Produktregel
  • p(6 und 6)

Wahrscheinlichkeiten umformen

• Die Summenregel
  • p(1 oder 2 oder 3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 0,5
• Die Produktregel
  • p(6 und 6) = 1/6 * 1/6 = 1 / 36 = 2,8%

Wahrscheinlichkeiten umformen

• Die Summenregel
  • p(1 oder 2 oder 3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 0,5
• Die Produktregel
  • p(6 und 6) = 1/6 * 1/6 = 1 / 36 = 2,8%

 

• Foundations of Probability in R

Probieren wir diese Regeln aus!

Grundlagen der Bayes'schen Datenanalyse in R