Sensitivitätsanalyse von Schattenpreisen

Supply Chain Analytics mit Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Schattenpreis definieren

Probleme beim Modellieren:

Eingaben für Nebenbedingungen sind oft Schätzwerte
Ändern Eingaben unsere Lösung?

Schattenpreise:

Die Änderung des optimalen Zielfunktionswerts pro Einheitserhöhung der rechten Seite einer Nebenbedingung, sofern alles andere unverändert bleibt.

Kontext – Glasunternehmen – Ressourcenplanung:

Resource	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Production hours	6	5	8
WH Capacity sq. ft.	10.5	20	10
Profit $US	$500	$450	$600

Nebenbedingungen:

Produktionsstunden ≤ 60
Lagerkapazität ≤ 150 sq. ft.
Max. Produktion von A ≤ 8

Codebeispiel

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Beispiellösung

Lösung:

Products	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Production Cases	6.667	4	0

Zielfunktionswert: $5133.33

Nebenbedingungen prüfen

Entscheidungsvariablen:

A bis C = Anzahl der Fälle der jeweiligen Produkte A bis C

Nebenbedingungen:

6A + 5B + 8C ≤ 60 (begrenzte Produktionskapazität)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (begrenzte Lagerkapazität)
A ≤ 8 (max. Produktion von A)

Schattenpreis ausgeben

Python-Code:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Schattenpreise erklärt

Ausgabe:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

Erinnere dich an die Nebenbedingungen:

begrenzte Produktionskapazität
begrenzte Lagerkapazität
max. Produktion von A

Slack der Nebenbedingungen

slack:

Der ungenutzte Anteil einer Ressource.

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Slack der Nebenbedingungen erklärt

Ausgabe:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

Mehr zu „Binding"

slack = 0 ⇒ binding
Eine binding-Nebenbedingung zu ändern, ändert die Lösung

Erinnere dich an die Nebenbedingungen:

begrenzte Produktionskapazität
begrenzte Lagerkapazität
max. Produktion von A

Zusammenfassung

So berechnest du:
- shadow prices
- slack der Nebenbedingungen
Bindende Nebenbedingungen erkennen
- slack = 0 ⇒ binding
- slack > 0 ⇒ not-binding

Probier es aus!

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