Häufige Fehler bei Nebenbedingungen

Supply Chain Analytics mit Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Abhängige Nachfrage-Nebenbedingung

Kontext

Produktionsplan
Planung für 2 Produkte (A und B)
Planung über 3 Monate (Jan–Mär)
Produkt A ist Eingangsgröße für die Produktion von Produkt B

Nebenbedingung

Für jede Einheit B brauchen wir mindestens 3 Einheiten A

Abhängige Nachfrage-Nebenbedingung

Für jede Einheit B brauchen wir mindestens 3 Einheiten A

3B ≤ A
3(2) ≤ A
6 ≤ A

Häufiger Fehler:

B ≤ 3A
3B = A

Codebeispiel

from pulp import *
demand = {'A':[0,0,0],'B':[8,7,6]}
costs = {'A':[20,17,18],'B':[15,16,15]}

# Initialize Model
model = LpProblem("Aggregate Production Planning",
                   LpMinimize)

# Define Variables
time = [0, 1, 2]
prod = ['A', 'B']
X = LpVariable.dicts(
     "prod", [(p, t) for p in prod for t in time], 
      lowBound=0, cat="Integer")

# Define Objective
model += lpSum([costs[p][t] * X[(p, t)] 
                for p in prod for t in time])

# Define Constraint So Production is >= Demand
for p in prod:
    for t in time:
        model += X[(p, t)] >= demand[p][t]

Codebeispiel (fortgesetzt)

for t in time:
    model += 3*X[('B',t)] <= X[('A',t)]

Erweiterte Nebenbedingung

Für jede Einheit B brauchen wir mindestens 3 Einheiten A und berücksichtigen Direktverkäufe von A an Kund:innen.

3B + Demand$_{\text{A}}$ ≤ A

Kombinations-Nebenbedingung

Kontext

Distributionsplan Lager
2 Lager (WH1 und WH2)
Wir versenden 2 Produkte (A und B) aus jedem Lager
Lager WH1 ist klein und kann pro Woche entweder 12 A oder 15 B versenden

Nebenbedingung

Welche Kombinationen aus A oder B können in 4 Wochen versendet werden?

Nur 1 Woche: (1/12)A + (1/15)B ≤ 1

Korrekte Form

(1/12)A + (1/15)B ≤ ≤
(1/12)(32) + (1/15)(20) ≤ 4
(32/12) + (20/15) ≤ 4
4 ≤ 4

Häufige Fehler

12A + 15B ≤ 4
(1/12)A + (1/15)B = 4

from pulp import *
import pandas as pd
demand = pd.read_csv("Warehouse_Constraint_Demand.csv", index_col=['Product'])
costs = pd.read_csv("Warehouse_Constraint_Cost.csv", index_col=['WH','Product'])

# Initialize Model
model = LpProblem("Distribution Planning", LpMinimize)

# Define Variables
wh = ['W1','W2']
prod = ['A', 'B']
cust = ['C1', 'C2', 'C3', 'C4']
X = LpVariable.dicts("ship", [(w, p, c) for c in cust for p in prod for w in wh],
                      lowBound=0, cat="Integer")

Codebeispiel (fortgesetzt)

# Define Objective
model += lpSum([X[(w, p, c)]*costs.loc[(w, p), c]  
               for c in cust for p in prod for w in wh])

# Define Constraint So Demand Equals Total Shipments
for c in cust:
    for p in prod:
        model += lpSum([X[(w, p, c)] for w in wh]) == demand.loc[p, c]

Codebeispiel (fortgesetzt)

Nebenbedingung

model += ((1/12) * lpSum([X['W1', 'A', c] for c in cust]) 
          + (1/15) * lpSum([X['W1', 'B', c] for c in cust])) <= 4

Nebenbedingung erweitern

Lager WH1 ist klein und kann pro Woche entweder 12 A, 15 B oder 5 C versenden. Welche Kombinationen aus A, B oder C können in 4 Wochen versendet werden?

(1/12)A + (1/15)B + (1/5)C ≤ 4

Zusammenfassung

Häufige Fehler
- Abhängige Nebenbedingung
- Kombinationsauswahl-Nebenbedingung
Wie man Nebenbedingungen erweitert
Nebenbedingung per Einsetzen prüfen

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