Matrixschreibweise verwenden

Einführung in die Portfolioanalyse in R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Relevante Variablen für n Assets

$w$: die $N$ x 1 Spaltenmatrix der Portfoliogewichte:

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$: die $N$ x 1 Spaltenmatrix der erwarteten Renditen:

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$: die $N$ x 1 Spaltenmatrix der Anlagerenditen:

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$: die $N$ x $N$ Kovarianzmatrix der $N$ Renditen:

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

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Von 2 auf n Assets verallgemeinern

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Matrizen vereinfachen die Schreibweise

  • Viele Terme vermeiden mit Matrixschreibweise
  • Wir haben 4 Matrizen:
    • Gewichte ($w$), Renditen ($R$), erwartete Renditen ($\mu$) und Kovarianzmatrix ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

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Schreibweise vereinfachen

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Schreibweise vereinfachen

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