Das validierte GARCH‑Modell in Produktion nutzen

GARCH-Modelle in R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Einsatz in der Produktion

Verteilung der Tagesrenditen pro Jahr

Neue Funktionen

Verwende ugarchfilter() zur Analyse der aktuellen Dynamik von Mittelwert und Volatilität
Verwende ugarchforecast() auf einem ugarchspec‑Objekt (statt auf ugarchfit()), um Vorhersagen für zukünftigen Mittelwert und zukünftige Volatilität zu treffen

Beispiel zu MSFT‑Renditen

msftret: Tagesrenditen 1999–2017.
Angenommen, die Modellschätzung erfolgte mit den bis Ende 2010 verfügbaren Renditen.
Du nutzt dieses Modell Ende 2017, um die vergangene Volatilität zu analysieren und die zukünftige zu prognostizieren.

Schritt 1: Finale Modellspezifikation festlegen

Schätze das beste Modell mit den bis Ende 2010 verfügbaren msftret:

# AR(1)-GJR-GARCH mit schiefer Student-t-Verteilung spezifizieren
garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0)),
 variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
# Modell schätzen
garchfit <- ugarchfit(data = msftret["/2010-12"], spec = garchspec)

Definiere progarchspec als die Spezifikation für den Produktionseinsatz und nutze setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit)):

progarchspec <- garchspec
setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Schritt 2: Analyse von Mittelwert- und Volatilitätsdynamik

Verwende die Funktion ugarchfilter():

garchfilter <- ugarchfilter(data = msftret, spec = progarchspec)
plot(sigma(garchfilter))

Verteilung der Tagesrenditen pro Jahr

Schritt 3: Zukunftige Renditen prognostizieren

garchforecast <- ugarchforecast(data = msftret,
                                fitORspec = progarchspec, 
                                n.ahead = 10) # Vorhersagen für die nächsten zehn Tage

cbind(fitted(garchforecast), sigma(garchforecast))

       2017-12-29 2017-12-29
T+1  0.0004781733 0.01124870
T+2  0.0003610470 0.01132550
T+3  0.0003663683 0.01140171
T+4  0.0003661265 0.01147733
T+5  0.0003661375 0.01155238
T+6  0.0003661370 0.01162688
T+7  0.0003661371 0.01170083
T+8  0.0003661371 0.01177424
T+9  0.0003661371 0.01184712
T+10 0.0003661371 0.01191948

Einsatz in Simulationen

Anstatt das komplette Modell auf beobachtete Renditen anzuwenden, kannst du künstliche Log‑Renditen simulieren:

$$ r_{t} = \log(P_{t}) - \log(P_{t-1}) $$

Nützlich, um die Zufälligkeit zukünftiger Renditen und die Auswirkung auf Preise zu beurteilen, da der zukünftige Preis lautet:

$$ P_{t + h} = P_{t} \exp(r_{t + 1} + r_{t + 2} + \ldots + r_{t + h}) $$

Schritt 1: Simulationsmodell kalibrieren

Verwende die Log‑Renditen für die Schätzung

# Log-Renditen berechnen
msftlogret <- diff(log(MSFTprice))[-1]

Schätze das Modell und übertrage die Parameter auf das Simulationsmodell

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")
# Modell schätzen
garchfit <- ugarchfit(data = msftlogret, spec = garchspec)

# Das geschätzte Modell als Simulationsmodell setzen
simgarchspec <- garchspec
setfixed(simgarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Schritt 2: Simulation mit `ugarchpath()` ausführen

Für die Simulation mit ugarchpath() wählst du:

spec : vollständig spezifiziertes GARCH‑Modell
m.sim : Anzahl der simulierten Rendite‑Zeitreihen
n.sim: Anzahl der Beobachtungen pro simulierte Zeitreihe (z. B. 252)
rseed : beliebige Zahl zur Festlegung des Seeds für die Generierung (für Reproduzierbarkeit)

simgarch <- ugarchpath(spec = simgarchspec, m.sim = 4,
                       n.sim = 10 * 252, rseed = 12345)

Schritt 3: Analyse der simulierten Renditen

Mit fitted() erhältst du die simulierten Renditen:

simret <- fitted(simgarch)
plot.zoo(simret)

Simulierte Renditen

Analyse der simulierten Volatilität

plot.zoo(sigma(simgarch))

Simulierte Volatilität

Analyse der simulierten Kurse

Vier Simulationen von Aktienkursen über 10 Jahre, Startpreis = 1:

simprices <- exp(apply(simret, 2, "cumsum"))
matplot(simprices, type = "l", lwd = 3)

Simulierte Kurse

Zeit für Praxis mit setfixed(), ugarchfilter(), ugarchforecast() und ugarchpath()

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