Volatilität analysieren

GARCH-Modelle in R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Über den Dozenten

  • Kris Boudt
    • PhD in Prognose finanzieller Risiken
    • Mit GARCH-Modellen gewinnen, indem man (meist) nicht verliert
  • R-Paket rugarch von Alexios Ghalanos.

Kris Boudt

GARCH-Modelle in R

Renditen berechnen

  • Relative finanzielle Gewinne und Verluste, ausgedrückt als Renditen

$$ R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t-1}}{P_{t-1}} $$

  • Funktion CalculateReturns in PerformanceAnalytics
# Beispiel in R für tägliche S&P-500-Preise (xts-Objekt)
library(PerformanceAnalytics)
SP500returns <- CalculateReturns(SP500prices)
GARCH-Modelle in R

Tägliche S&P-500-Renditen

Tägliche S&P-500-Renditen

Eigenschaften täglicher Renditen:

  • Der Durchschnitt ist null
  • Die Renditestreuung ändert sich über die Zeit

Standardabweichung = Maß für Renditestreuung.

Synonym: Rendite-volatilität.

Griechischer Buchstabe $\sigma_t$.

GARCH-Modelle in R

Verteilung täglicher Renditen pro Jahr

GARCH-Modelle in R

Wie man Renditevolatilität schätzt

  • Die Funktion sd() berechnet die (tägliche) Standardabweichung:
sd(sp500ret)

0.01099357
  • Entsprechende Formel für $\hat \sigma$, berechnet mit $T$ Tagesrenditen:

$$ \hat \sigma = \sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (R_t - \hat \mu )^2},$$

  • wobei $\hat \mu$ die mittlere Rendite ist.
GARCH-Modelle in R

Annualisierte Volatilität

  • sd(sp500ret) ist die tägliche Volatilität
  • Annualisierte Volatilität = $\sqrt{252}$ $\times$ tägliche Volatilität 
# Annualisierte Standardabweichung berechnen
sqrt(252) * sd(sp500ret)

0.1745175
GARCH-Modelle in R

Verteilung täglicher Renditen pro Jahr

GARCH-Modelle in R

Rollierende Volatilitätsschätzung

  • Rollierende Schätzfenster: Rollingwindows
  • Fensterbreite? Vielfaches von 22 (Handelstagen).
GARCH-Modelle in R

Funktion chart.RollingPerformance()

library(PerformanceAnalytics)

chart.RollingPerformance(R = sp500ret,
                         width = 22,
                         FUN = "sd.annualized",
                         scale = 252, 
                         main = "Rolling 1 month volatility")
GARCH-Modelle in R

Rollierende Fenster-Volatilität

GARCH-Modelle in R

Zu GARCH-Modellen in R

  • Die Schätzung von $\sigma_t$ erfordert Zeitreihenmodelle wie GARCH.
GARCH-Modelle in R

Auffrischung: rollierende Standardabweichungen in R berechnen

GARCH-Modelle in R

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