Hauptkomponentenanalyse

Multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Ziele der Hauptkomponentenanalyse (PCA)

Dimensionsreduktion
Unkorrelierte Variablen erzeugen
Variabilität in weniger Dimensionen erfassen

Algorithmus

PC1 erklärt die maximale Variation in orangener Richtung
PC2 unkorreliert zu PC1 – erklärt die maximale verbleibende Variation in blauer Richtung
PC3 unkorreliert zu PC1 und PC2 – erklärt die maximale verbleibende Variation in grüner Richtung

Die Funktion princomp() berechnet PCs

Hauptkomponentenanalyse in R

Vereinfachtes Format

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x: eine numerische Matrix oder ein Data Frame

cor: Korrelationsmatrix statt Kovarianz verwenden

scores: Scores/Projektion der Daten auf Hauptkomponenten werden erzeugt

Hauptkomponentenanalyse des mtcars-Datensatzes

Der Datensatz mtcars enthält 11 Variablen zum Kraftstoffverbrauch für 32 Autos

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

Auswahl numerischer Spalten aus dem mtcars-Datensatz

Schließe die Variablen vs und am aus – beide binär
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

Führe PCA durch

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

Ausgabe der Funktion princomp

cars.pca

Standard deviations:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance of components:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standard deviation      2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion of Variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulative Proportion   0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

Lass uns Hauptkomponentenanalyse anwenden!

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