Mittelwertsvektor und Varianz-Kovarianz-Matrix

Multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Der Mittelwert gibt die Lage der Verteilung an

Mittelwert $0.95$

Mittelwertsvektor (0.95 1.89)

Varianz-Kovarianz-Matrix ist die Streuung

Varianz $1.02$

Varianz-Kovarianz ${\begin{pmatrix} 1.02 & 0.97 \\ 0.97 & 2 \end{pmatrix}}$

Den Mittelwert berechnen

colMeans(iris_raw[, 1:4])

Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
        5.84         3.05         3.76         1.20

Funktionen, die Mittelwerte nach Untergruppen berechnen

by()
aggregate()

Gruppenmittel mit by berechnen

by(data = iris[,1:4], INDICES = iris$Species, FUN = colMeans)

iris_raw$Species: setosa
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       5.006        3.418        1.464        0.244 
 ----------------------------------------------------
iris_raw$Species: versicolor
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       5.936        2.770        4.260        1.326 
 ----------------------------------------------------
iris_raw$Species: virginica
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       6.588        2.974        5.552        2.026

Gruppenmittel mit aggregate berechnen

aggregate(. ~ Species, iris_raw, mean)

     Species Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1     setosa         5.01        3.42         1.46       0.244
2 versicolor         5.94        2.77         4.26       1.326
3  virginica         6.59        2.97         5.55       2.026

Varianz-Kovarianz- und Korrelationsmatrizen berechnen

var(iris_raw[, 1:4])

             Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length       0.6857     -0.0393        1.274       0.517
Sepal.Width       -0.0393      0.1880       -0.322      -0.118
Petal.Length       1.2737     -0.3217        3.113       1.296
Petal.Width        0.5169     -0.1180        1.296       0.582

Korrelation

cor(iris_raw[, 1:4])

             Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length        1.000      -0.109        0.872       0.818
Sepal.Width        -0.109       1.000       -0.421      -0.357
Petal.Length        0.872      -0.421        1.000       0.963
Petal.Width         0.818      -0.357        0.963       1.000

Visualisierung der Korrelationsmatrix

corrplot-Funktion zur Visualisierung der Korrelationsmatrix

corrplot(cor(iris_raw[, 1:4]), method = "ellipse")

Mittelwerte interpretieren

Mittelwerte

Species	Petal.Length	Petal.Width
setosa	1.46	0.244
versicolor	4.26	1.326
virginica	5.55	2.026

mean

Varianzen interpretieren

setosa	Petal.Length	Petal.Width
Petal.Length	0.030	0.006
Petal.Width	0.006	0.011

versicolor	Petal.Length	Petal.Width
Petal.Length	0.221	0.073
Petal.Width	0.073	0.039

virginica	Petal.Length	Petal.Width
Petal.Length	0.305	0.049
Petal.Width	0.049	0.075

mean and variance

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