Normalität multivariater Daten prüfen

Multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Warum Normalität prüfen?

Klassische Verfahren, die uni-/multivariate Normalität annehmen:
- Multivariate Regression
- Diskriminanzanalyse
- Modellbasierte Clusterung
- Hauptkomponentenanalyse (PCA)
- Multivariate Varianzanalyse (MANOVA)

Rückblick: univariate Normalitätstests

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Liegen die Werte auf der Referenzlinie, ist die Verteilung nahe normal

Rückblick: univariate Normalitätstests

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Liegen die Werte auf der Referenzlinie, ist die Verteilung nahe normal
Abweichungen von der Linie können auf {{1}} hinweisen
- schwerere Tails
- Schiefe
- Ausreißer
- geclusterte Daten

qqnorm für alle Variablen

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

MVN: Funktionen für multivariate Normalitätstests

MVN Version 5.9

Multivariate Normalitätstests nach
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Grafische Ansätze
- Chi-Quadrat-Q-Q
- Perspektive
- Konturdiagramme

MVN: Funktionen für multivariate Normalitätstests

Multivariate Normalitätstests
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Grafische Ansätze
- Chi-Quadrat-Q-Q $\checkmark$
- ~~Perspektive~~
- ~~Konturdiagramme~~

Mit dem Mardia-Test multivariate Normalität prüfen

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

qqplot aus dem Mardia-Test zur Prüfung multivariater Normalität

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Mit dem Henze-Zirkler-Test multivariate Normalität prüfen

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Multivariate Normalität nach Spezies testen

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Lass uns die Tests für multivariate Normalität nutzen!

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