Aktuarielle Äquivalenz

Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Aktuarielle Äquivalenz von Cashflow-Vektoren

Stelle eine Äquivalenz her zwischen zwei Cashflow-Vektoren.
Beispiele:
- Hypothek: geliehenes Kapital von der Bank und die Serie der Hypothekenzahlungen;
- Versicherungsprodukt: gedeckte Leistungen und die Serie der Prämienzahlungen.

Mr. Incredible's neues Auto

Auto ist $20 \, 000$ EUR wert;
Mr. Incredible's Zahlungsvektor ist $(0,K,K,K,K)$ mit Barwert:

$$ \sum_{k=1}^4 K \cdot v(0,k) \, $$
Stelle dann die Äquivalenz her und löse nach dem unbekannten $K$!

$$ 20\ 000 = \sum_{k=1}^4 K \cdot v(0,k). $$

Mr. Incredible's neues Auto in R

# Define the discount factors
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:4)

# Define the vector with the payments
payments <- c(0, rep(1, 4))

# Calculate the present value of the payments
PV_payment <- sum(payments * discount_factors)

# Calculate the yearly payment 
20000 / PV_payment

5380.541

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