Periodenwechsel und Zinsstruktur

Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Weg von konstanten, jährlichen Zinsen

Zwei Fragen:

Wie gehst du mit Zinssätzen beim Periodenwechsel um (z. B. von Jahren zu Monaten)?
Wie wechselst du von einem konstanten Zinssatz zu einem zeitlich variablen Satz?

$\qquad$ Dann:

$$ 1+i = (1+i^{\star}_m)^m \quad \Leftrightarrow \quad i^{\star}_m = (1+i)^{1/m}-1. $$

# Jährlicher Zinssatz
i <- 0.03

# Berechne den monatlichen Zinssatz
(monthly_interest <- (1 + i) ^ (1 / 12) - 1)

0.00246627

# Von monatlich zurück zu jährlich
(1 + monthly_interest) ^ 12 - 1

0.03

Beobachtungen:
- Zinssätze sind nicht unbedingt konstant;
- die Zinsstrukturkurve (yield curve).
Das bauen wir in unsere Notation und unser Rahmenwerk ein!

# Vektor mit Zinssätzen definieren
interest <- c(0.04, 0.03, 0.02, 0.01)

# Vektor mit dem Inversen von 1 plus Zinssatz definieren
yearly_discount_factors <- (1 + interest) ^ - 1

# Abzinsfaktoren bis Zeitpunkt 0 mit cumprod() definieren
discount_factors <- c(1 , cumprod(yearly_discount_factors))
discount_factors

1.0000000 0.9615385 0.9335325 0.9152279 0.9061663

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