Kombinierte Leistungen

Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Auszahlungslebensversicherung

Baby Incredible aufs College schicken

Mrs. Incredible ist 35 Jahre alt.

Sie will Geld ansparen, um ihr Baby fürs Studium zu unterstützen. Sie braucht 75.000 EUR, wenn es 18 wird.

Wegen ihres gefährlichen Superheldinnen-Lebensstils will sie zugleich ihr Leben absichern.

Die Versicherungssumme beträgt 50.000 Euro.

Kannst du so eine Lebensversicherung gestalten?

Baby Incredible aufs College schicken – Grafik

Baby Incredible aufs College schicken in R

Sie ist 35 Jahre alt, lebt in Belgien, Jahr 2013.
Zinssatz: 3 %.
```
i <- 0.03
```

Todesfallleistungen (mithilfe der aufgeschobenen Sterbewahrscheinlichkeiten $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ bis $_{17|}q_{35}$)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

Baby Incredible aufs College schicken in R

Reine Erlebensfallleistung (mithilfe der Überlebenswahrscheinlichkeit $_{18}p_{35}$)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Prämienmuster rho (mithilfe der Überlebenswahrscheinlichkeiten $_{0}p_{35}$ bis $_{17}p_{35}$)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

Baby Incredible aufs College schicken in R

Versicherungsmathematische Äquivalenz

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

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