Die ganze, temporäre und aufgeschobene Lebensversicherung

Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Eine Reihe von Einjahresverträgen

Was wäre, wenn?
- Die Leistung ist $b_k$ EUR statt 1 EUR?
- Eine Reihe von Einjahresverträgen statt nur einem?

Allgemeiner Rahmen

Eine Lebensversicherung auf $(x)$ mit Todesfallleistung-Vektor

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Reihe von einjährigen Verträgen:
- Jeder mit $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $ als Barwert-Erwartung (EPV)
- Zusammen:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ der EPV.

Ganze Lebensversicherung

Ganze Lebensversicherung: lebenslang.

Temporäre Lebensversicherung

Temporäre (oder: Term) Lebensversicherung: höchstens $n$ Jahre.

Aufgeschobene ganze Lebensversicherung

Aufgeschobene ganze Lebensversicherung: in den ersten $u$ Jahren keine Zahlungen.

Lebensversicherungen in R

Berechne $A_{35}$ für konstanten Zinssatz $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Jetzt ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

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