Garantierte Zahlungen

Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Garantierte Zahlungen

Mehr Flexibilität: Leibrenten mit garantierter Laufzeit.
Typischer Vertrag:
- Zunächst: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ Leistungen werden unabhängig davon gezahlt, ob die rentenbeziehende Person lebt oder nicht.
- Danach: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ Leistungen werden unter der Bedingung des Überlebens gezahlt.

Mr. Incredibles Preis!

Mr. Incredible ist 35 Jahre alt.

Er hat einen Sonderpreis gewonnen: eine Leibrente von jährlich 10.000 EUR – ein Leben lang!

Die erste Zahlung erfolgt am Ende des ersten Jahres. Außerdem sind die ersten 10 Zahlungen garantiert.

Kannst du den Wert seines Preises berechnen?

Mr. Incredibles Preis in R

Er ist 35 Jahre alt, lebt in Belgien, Jahr 2013.
Zinssatz: 3 %.

Überlebenswahrscheinlichkeiten von (35)

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Abzinsungsfaktoren

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Mr. Incredibles Preis veranschaulicht

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

Lass uns üben!

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