Das Geburtstagsproblem

Wahrscheinlichkeitsrätsel in R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Problemüberblick

Setup

Raum mit n Personen
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei das gleiche Geburtsdatum haben?

Annahmen

1. Februar ignorieren
Geburtstage gleichmäßig auf die verbleibenden 365 Tage verteilt
Personen im Raum sind unabhängig

Einen Zähler definieren

Die Wahrscheinlichkeit zu simulieren, eine 12 zu würfeln

counter <- 0

roll <- roll_dice(2)
roll

if(roll == 12){
  counter <- counter + 1
}

counter

roll_dice <- function(k){
  all_rolls <- sample(c(1,2,3,4,5,6), 
                      k, 
                      replace = TRUE)
  final_answer <- sum(all_rolls)
  return(final_answer)
}

Zähler in einer Schleife erhöhen

Die Wahrscheinlichkeit zu simulieren, eine 12 zu würfeln

counter <- 0

for(i in 1:10000){
  roll <- roll_dice(2)
  if(roll == 12){
    counter <- counter + 1
  }
}
p_twelve <- counter / 10000

print(p_twelve)

0.0278

Die Funktion pbirthday

pbirthday(10)

0.1169482

room_sizes <- c(1:10)
match_probs <- sapply(room_sizes, pbirthday)
print(match_probs)

0.000000000 0.002739726 0.008204166 0.016355912 0.027135574 0.040462484 0.056235703 0.074335292 
0.094623834 0.116948178

Plotten

plot(match_probs ~ room_size)

Diagramm zum Geburtstagsproblem

Lass uns üben!

Wahrscheinlichkeitsrätsel in R