Yahtzee

Wahrscheinlichkeitsrätsel in R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Yahtzee-Punktwertung

Gesamtzahl der Möglichkeiten:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Beispiel. Drei Würfel werfen. Gesamtzahl der Konfigurationen:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ Objekte, $n$ Gesamtmöglichkeiten, jede Möglichkeit höchstens einmal genutzt

Gesamtzahl der Anordnungen:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Beispiel. Anzahl der Arten, wie drei Würfel als {2,3,4} landen:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Für disjunkte Ereignisse $A$ und $B$:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Beispiel 1. Wahrscheinlichkeit, mit drei Würfeln {2,3,4} oder {3,4,5} zu würfeln

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Beispiel 2. Wahrscheinlichkeit, dass drei Würfel dieselbe Augenzahl zeigen

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ Gesamtobjekte wähle $k$ davon; Reihenfolge egal

Gesamtzahl der Möglichkeiten:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Beispiel. Anzahl der Arten, 2 Würfel aus 3 zu wählen:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Beispiel. 10 Würfel werfen

Anzahl der Arten, 5 einer Augenzahl und 5 einer anderen zu würfeln:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Wahrscheinlichkeitsrätsel in R