Tamaño del efecto

Fundamentos de la inferencia en Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

¿Qué es el tamaño del efecto?

Una doctora sosteniendo un cigarrillo roto.

  • Tamaño del efecto: mide la intensidad entre dos variables

Un conjunto de comida basura.

Fundamentos de la inferencia en Python

Por qué medir el tamaño del efecto

  • Mide la fuerza de la relación
  • Fumar: efecto grande
  • Mala dieta: efecto pequeño
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Valores p

 

  • ¿Existe una relación?
  • Viene de una prueba de hipótesis

Tamaño del efecto

 

  • ¿Qué tan fuerte es la relación?
  • Independiente de la prueba de hipótesis
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Tamaño del efecto para medias: d de Cohen

$n_1 = \text{Tamaño de muestra del grupo 1}$

$n_2 = \text{Tamaño de muestra del grupo 2}$

$s_1 = \text{Desviación estándar del grupo 1}$

$s_2 = \text{Desviación estándar del grupo 2}$

$\overline{x}_1 = \text{Media del grupo 1}$

$\overline{x}_2 = \text{Media del grupo 2}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

$d$ de Cohen = $\displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

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Interpretar d de Cohen

  • 0.01 - Muy pequeño
  • 0.20 - Pequeño
  • 0.50 - Mediano
  • 0.80 - Grande
  • 1.20 - Muy grande

d de Cohen = 0.6

Efecto de mediano a grande

1 https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100
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Tamaño del efecto para correlación

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

R^2: Porcentaje de variación de una variable explicado al conocer la otra

Un diagrama de dispersión con el cierre del S&P 500 en el eje x y el cierre de Bitcoin en el eje y. La gráfica es aproximadamente lineal con pendiente positiva.

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Tamaño del efecto para variables categóricas

  • $\chi^2$ = Estadístico ji cuadrado de la tabla de contingencia
  • $n$ = número total de datos
  • $d$ = grados de libertad = $min(\text{filas}-1, \text{cols}-1)$

V de Cramer = $\displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

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Calcular la V de Cramer

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Una tabla con hombres y mujeres junto con puestos. Muestra cuántos hombres y mujeres tienen cada puesto.

1 https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)
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Interpretar la V de Cramer

V de Cramer = 0.52, Grados de libertad = 1

Una tabla que muestra grados de libertad del uno al cinco y los valores de V de Cramer para tamaños de efecto pequeño, mediano y grande. Pequeño: 0.1, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04. Mediano: 0.3, 0.21, 0.17, 0.15, 0.13. Grande: 0.5, 0.35, 0.29, 0.25, 0.22.

1 https://www.statology.org/interpret-cramers-v
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¡Vamos a practicar!

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